高二数学上册必修三备考知识点

【#高二# 导语】高二本身的知识体系而言，它主要是对高一知识的深入和新知识模块的补充。以数学为例，除去不同学校教学进度的不同，我们会在高二接触到更为深入的函数，也将开始学习从未接触过的复数、圆锥曲线等题型。®文档大全网高二频道为你整理了《高二数学上册必修三备考知识点》希望对你有所帮助！

1.高二数学上册必修三备考知识点

　　1.向量的基本概念

　　(1)向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

　　向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c…表示，或用两个大写字母加→表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

　　(5)平行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

　　若向量a、b平行，记作a∥b.

　　规定：0与任一向量平行.

　　(6)相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

　　①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

　　②向量a，b相等记作a=b.

　　③零向量都相等.

　　④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

　　2.对于向量概念需注意

　　(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

　　(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

　　(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

2.高二数学上册必修三备考知识点

　　1.任意角

　　(1)角的分类：

　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

　　(2)终边相同的角：

　　终边与角相同的角可写成+k360(kZ).

　　(3)弧度制：

　　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

　　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

　　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.

　　④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.

　　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.

　　2.任意角的三角函数

　　(1)任意角的三角函数定义：

　　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

　　(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

　　3.三角函数线

　　设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.

3.高二数学上册必修三备考知识点

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

　　难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

　　2.简单的三角恒等变换

　　重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

　　难点：公式的灵活应用.

　　三角函数几点说明：

　　1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

　　2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

　　3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

　　4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

　　5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

　　6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

4.高二数学上册必修三备考知识点

　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：

　　单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)

　　空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

　　充要条件：如果向量a向量b那么向量a*向量b=0如果向量a//向量b那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a*向量b=(向量a向量b)平方

5.高二数学上册必修三备考知识点

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

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