word 普通高中课程标准实验教科书—数学必修五[苏教版] 教学目标 （1）能熟练应用正弦定理、余弦定理解决三角形等一些几何中的问题和物理问题； （2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题； （3）通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如. 教学重点，难点 能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题。 教学过程 一．问题情境 1．复习引入 总结解斜三角形的要求和常用方法. （1）．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角. （2） 应用余弦定理解以下两类三角形问题： ①已知三边求三内角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角. 二．学生活动 引导学生回忆上节课内容，总结利用两个定理解决实际问题的一般步骤.想一想可以用这两个定理来解决有关物理问题和几何问题吗？ 三．数学运用 1．例题： 例1．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD10， §1.3 正弦定理、余弦定理的应用(2) AB14, BDA60, BCD135，求BC的长. 解：在ABD中，设BDx， 1 / 4 word 则BABDAD2BDADcosBDA， 即14x10210xcos60， ∴x10x960， ∴x116，x26（舍去）， 2222222BCBD， sinCDBsinBCD16∴BCsin3082． sin135由正弦定理：例2．作用在同一点的三个力F1,F2,F3平衡.已知F130N， F250N，F1与F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向 （精确到0.1）. 解：F3应和F1,F2合力F平衡，所以F3和F在同一直线上， 并且大小相等，方向相反. 如图1-3-3，在OF1F中，由余弦定理，得 图1-3-3 F30250223050cos12070N . 再由正弦定理，得 sinF1OF50sin12053， 7014所以F1OF38.2，从而FOF13141.8. 答 F3为70N，F3与F1之间的夹角是141.8. 本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析： 由图根据余弦定理可求出OF，再根据正弦定理求出FOF. 1例3．如图1-3-4，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积2 / 4 word 最大？ 分析：四边形的面积由点B的位置唯一确定，而点B由AOB唯一确定，因此可设AOB，再用的三角函数来表示四边形OACB的面积. 解：设AOB.在AOB中，由余弦定理，得 AB21222212cos54cos. 于是，四边形OACB的面积为 SSAOBSABC 13OAOBsinAB2 241321sin54cos 245sin3cos3 4图1-3-4 52sin3. 34因为0，所以当的面积最大. 对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形OACB的面积随着AOB的变化而变化.这样将四边形OACB的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形OACB面积的最大值. 例4．ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，①求最大角的余弦值； ②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积. 解：①设三边ak1,bk,ck1， kN且k1， 32时，55四边形OACB，即AOB时，66a2b2c2k40，解得1k4， ∵C为钝角，∴cosC2ab2(k1)∵kN， ∴k2或3，但k2时不能构成三角形应舍去， 3 / 4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3367529301d276a20029bd64783e0912a2167c37.html