高中数学-公式-平面向量
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精品文档 平面向量 1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0; 2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)agb=0; （2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0; 3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则agb=abcos=x1x2+y1y2;其几何意义是agb等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积； 4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝5.平面向量数量积的坐标表示： （1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则agb=x1x2+y1y2;AB（2）若a=(x,y),则a2=aga=x2+y2,a 十、向量法 1x1y2x2y1； 2(x1x2)2(y1y2)2; x2y2; rrrrb，平面、的法向量分别是u、v，则： 1、设直线m、l的方向向量分别是a、rrrr（1）线线平行：l∥ma∥bakb rrrru0 （2）线面平行：l∥auagrrrr（3）面面平行：//u//vukv 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合. rrrrb，平面、的法向量分别是u、v，则： 2、设直线m、l的方向向量分别是a、rrrrb0 （1）线线垂直：lmabagrrrr（2）线面垂直：la∥uaku rrrrv0 （3）面面垂直：uvugrrrrb，平面、的法向量分别是u、v，则： 3、设直线m、l的方向向量分别是a、rrab（1）直线m、l所成的角(0)，cosrr 2abrrau（2）直线l与平面所成的角(0)，sinrr 2aurruv（3）平面与平面所成的二面角的平面角(0)，cosrr uv 教学过程： 二、新课讲授 1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模. 3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律． ⑴加法交换律：a +b = b + a； rr⑵加法结合律：(a + b) + c =a+ (b + c)； . 精品文档 ⑶数乘分配律：λ(a + b) =λa +λb； ⑶数乘结合律：λ(ua) =(λu)a ． uuuuruuuuuruuuuuruuuuuuruuuur4. 推广：⑴A1A2A2A3A3A4LAn1AnA1An； uuuuruuuuuruuuuuruuuuuuruuuurr⑵A1A2A2A3A3A4LAn1AnAnA10；