高一年级上册数学必修一知识点

【#高一# 导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是®文档大全网为你整理的《高一年级上册数学必修一知识点》，希望你不负时光，努力向前，加油！

1.高一年级上册数学必修一知识点

　　导数运算法则

　　减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

　　加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

　　乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

　　常用导数公式

　　1、y=c(c为常数)y'=0

　　2、y=x^ny'=nx^(n-1)

　　3、y=a^xy'=a^xlna

　　y=e^xy'=e^x

　　4、y=logaxy'=logae/x

　　y=lnxy'=1/x

　　5、y=sinxy'=cosx

　　6、y=cosxy'=-sinx

　　7、y=tanxy'=1/cos^2x

　　8、y=cotxy'=-1/sin^2x

2.高一年级上册数学必修一知识点

　　1.等差数列通项公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　　2.等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

　　有关系：A=(a+b)÷2

　　3.等差数列前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　4.等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

　　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈N*，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

3.高一年级上册数学必修一知识点

　　1.等比中项

　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　有关系：

　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

　　2.等比数列通项公式

　　an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　等比数列前n项和

　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=na1

　　3.等比数列前n项和与通项的关系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比数列性质

　　(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

4.高一年级上册数学必修一知识点

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　(1)无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　(2)互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　(3)确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

5.高一年级上册数学必修一知识点

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

　　(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性质：

　　1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：

　　(1)事件A发生且事件B不发生;

　　(2)事件A不发生且事件B发生;

　　(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，

　　其包括两种情形：

　　(1)事件A发生B不发生;

　　(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

6.高一年级上册数学必修一知识点

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

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