高一数学一次函数的性质与图像_高一数学一次函数的图像及性质知识点梳理

【#高一# 导语】进入到高中阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，一次函数的图像及性质知识点为大家总结了高一年级数学素有知识点内容，希望大家能谨记呦！！

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　　(1)列表;

　　(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　【同步练习题】

　　一、选择题:

　　1.下列函数中,y是x的一次函数的是()

　　A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2

　　2.下列关于函数的说法中,正确的是()

　　A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数

　　C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数

　　3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则()

　　A.m=;B.m=;C.m>;D.m<

　　4.下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是一次函数的有()

　　xA.1个B.2个C.3个D.4个

　　5.若函数y=(m-3)xm?1+x+3是一次函数(x≠0),则m的值为()

　　A.3B.1C.2D.3或1

　　6.过点A(0,-2),且与直线y=5x平行的直线是()

　　A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2

　　7.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线()

　　A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位

　　C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位

　　8.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是()

　　A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t

　　二、填空题:(每小题3分,共27分)

　　1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函数,则n的值是________.

　　2.函数y=x+4中,若自变量x的取值范围是-3

　　4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______.

　　5.已知函数y=mxm?m?1?m2?1,当m=______时,它是正比例函数,这个正比例函数的关系式为_______;当m=________时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_______.

　　6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____.a13

　　7.两条直线l1:y?x?b,l2:y?x?中,当a________,b______时,L1∥L2.425

　　8.直线y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.

　　9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm,则y与x之间的函数关系式是________.

　　三、基础训练:(共10分)

　　求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式:(1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;

　　(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?

　　四、提高训练:(每小题9分,共27分)

　　1.m为何值时,函数y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函数?

　　2.已知一次函数y=(k-2)x+1-:(1)k为何值时,函数图象经过原点?(2)k为何值时,函数图象过点A(0,3)?(3)k为何值时,函数图象平行于直线y=2x?

　　3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式,并在同一坐标系内画出函数的图象.

　　五、中考题与竞赛题:(共12分)

　　某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?

　　(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t的取值范围;(3)中途加油多少升?

　　(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.

　　参考答案:

　　一、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B二、1.-12.1

　　5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x

　　36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x

　　5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,

　　当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0,

　　∴t=5,∴5秒后速度为零.

　　四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m=0,∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;

　　1由2m+1=0,得m=-.

　　215∴当m=-时,y=4x-是一次函数,

　　221综上所述,m=-3或0或-.

　　2k22.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-=0,

　　4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2

　　k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,

　　4∴k=±4.

　　(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.

　　3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.

　　(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24

　　(4)∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),∴剩下的油可行驶6×40=240(千米),∵240>230,

　　∴油箱中的油够用.

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