海淀区高三年级第一学期期中数学|高三年级上数学(文)期中试题
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【一】
第I卷（选择题共70分）
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则等于（）
A．B．C．D．
2．若复数的实部为，且，则复数的虚部是（）
A．B．C．D．
3.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是()
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．若命题，则命题
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．“”的必要不充分条件是“”
5.下列函数中,满足对任意当时都有的是()
A．B．C．D．
6.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）
A．B．C．D．
7.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝()．
A．1B．2C．23D．2
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的()．
A.B.C.D.
10.设满足若目标函数的值为14，则（）
A．1B．2C．23D．
11.函数的图象大致是()
CD
12.设公比为()的等比数列的前项和为.若，则＝()．
A.32B.12C.23D．2
13.已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则
A.B.C.D.
14.若，则函数在内零点的个数为()
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷（非选择题共80分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
15.设平面向量，，若，则等于_________.
16.已知正数，满足,则的最小值为____________.
17.在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为.________________.
18.已知数列中，，则_________.
19.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.
三、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20.(本小题满分10分)
已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若的面积为，求的值
21.(本小题满分11分)
已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求
22.(本小题满分11分)
设函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若对于恒成立，求实数t的取值范围.
23.(本小题满分11分)
某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，
（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？
（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？
24.(本小题满分12分)
已知函数,.
（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间
【答案】
一、选择题
CDACACBDBBBADC
二、填空题
15.16.817.18.19.
三、解答题
20.解：（1）∵，∴由正弦定理知：
∵B是三角形内角，∴，从而有，∴或
∵是锐角，∴=．
（2）∵∴，．
21.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.………1分
又∵，，成等比数列，∴，即，……3分
解得，或（舍去），∴，故.…6分
（Ⅱ），
∴，①
①得.②
①②得
，…10分
∴．……………………12分
22.解析：(1)f(x)＝－x－4，x<－1，3x，－1≤x<2，x＋4，x≥2。
则只需f(x)min＝－3≥t2－72t⇒2t2－7t＋6≤0⇒32≤t≤2，
所以实数t的取值范围为32≤t≤2。
23.
24.解：（Ⅰ）.……………………2分
依题意得，解得.经检验符合题意.………4分
（Ⅱ），设，
（1）当时，，在上为单调减函数.……5分
（2）当时，方程=的判别式为，
令,解得（舍去）或.
1°当时，，即，
且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.…7分
2°当时，，则恒成立，
即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分
3°时，，令，
方程有两个不相等的实数根，，
作差可知，则当时，，，
在上为单调减函数；当时，，，在上为单调增函数；
当时，，，在上为单调减函数.…13分
综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…………………………12
【二】
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，集合，则
（A）（B）（C）（D）
（2）设，则“”是“”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（3）函数，则
（A）（B）（C）（D）
（4）函数的一个零点所在的区间是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知函数，若，则
（A）（B）（C）（D）
（6）已知，，则的值为
（A）（B）（C）（D）
（7）函数是定义在上的偶函数，在单调递增．若
，则实数的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
（8）设角的终边过点，则
（A）（B）（C）（D）
（9）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
（10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
（A）（B）（C）（D）
（11）函数，是的导函数，则的图象大致是
（A）（B）（C）（D）
（12）设是函数的导函数，，若对任意的，
，则的解集为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.
（14）已知，则.
（15）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是.
（16）对于函数，有下列5个结论：
①，，都有；
②函数在上单调递减；
③，对一切恒成立；
④函数有3个零点；
⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.
则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
已知函数在处有极值.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的单调区间.
（18）（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期;
（Ⅱ）判断函数在上的单调性.
（19）（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）求的最值及取得最值时对应的的值.
（20）（本小题满分12分）
命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数满足下列条件：
①周期；②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数；③.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，，，求的值.
（22）（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）求函数在区间上的值；
（Ⅱ）设在内恰有两个极值点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，方程在区间有解，求实数的取值范围.
【答案】
一、选择题
题号123456789101112
答案CADBCCCABCAB
二、填空题
（13）；（14）；（15）；（16）①③⑤.
三、解答题
17.【解析】（Ⅰ）
由题意；…………4分
（Ⅱ）函数定义域为…………6分
令，单增区间为；…8分
令，单减区间为…10分
18.【解析】（Ⅰ）由题意知
…………4分
的最小正周期…………6分
（Ⅱ），时，
，…………8分
当时，即时，单调递减；…………10分
当时，即时，单调递增…………12分
19.【解析】（Ⅰ）在单调递增，
，，所以…………4分
（Ⅱ）
令，则由（Ⅰ）知：
所以…………8分
对称轴为，所以，此时……10分
，此时…………12分
20.【解析】若命题为真，则，
…………2分
所以若命题为假，则或…………3分
若命题为真，则…………5分
所以若命题为假，…………6分
由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………8分
所以或…………10分
所以或…………12分
21.【解析】（Ⅰ）的周期，…………1分
将的图象向右平移个单位长度后得
由题意的图象关于轴对称，
即
又…………4分
…………5分
…………6分
（Ⅱ）由，
…………8分
…………10分
…12分
22.【解析】（Ⅰ），由，可知在内单调递增，…………2分
，故单调递增.…………3分
在上的值为.…………4分
（Ⅱ），
，
由题意知：在有两个变号零点，
即在有两个变号零点..…………6分
令，，
令，且时，，单调递增；
时，，单调递减，..…………10分
又，..…………8分
（III）
（ⅰ）时,不成立；
（ⅱ）时,，
设，
，在在上为单调递减；
当时，时
…………12分
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