初中几何奥数题-初中奥数题：商品买卖有关的应用题

【#初中奥数# 导语】学好数理化，走遍天下都不怕，但是还是有很多同学的数学学不好，那就需要多练习。下面©文档大全网给大家分享数学应用题，大家学习一下。

　　随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

　　(1)每个茶壶的批发价比茶杯多110元;

　　(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;

　　(3)600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.

　　根据以上信息：

　　(1)求茶壶与茶杯的批发价;

　　(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润的方案，并求出利润.

　　解：(1)设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为(x+110)元/个，

　　根据题意得：600/(x+110)=160/x，

　　解得：x=40，

　　经检验，x=40是原分式方程的解，

　　∴x+110=150.

　　答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个.

　　(2)设商户购进茶壶m个，则购进茶杯(5m+20)个，

　　根据题意得：m+5m+20≤200，

　　解得：m≤30.

　　若利润为w元，

　　则w=m(500﹣150﹣4×40)/2+m/2×(270﹣150)

　　+(5m+20﹣1/2×4m)×(70﹣40)

　　=245m+600，

　　∵w随着m的增大而增大，

　　∴当m取值时，利润w，

　　当m=30时，w=7950.

　　∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有利润，利润为7950元.

　　考点分析：

　　一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式的应用.

　　题干分析：

　　(1)设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为(x+110)元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论;

　　(2)设商户购进茶壶m个，则购进茶杯(5m+20)个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

　　解题反思：

　　本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程;(2)根据数量关系，找出w关于m的函数关系式.

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