北京市通州区高二年级上学期数学期中试卷:高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案

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【#高二# 导语】高二是承上启下的一年,是成绩分化的分水岭,成绩往往形成两极分化:行则扶摇直上,不行则每况愈下。在这一年里学生必须完成学习方式的转变。为了让你更好的学习®文档大全网高二频道为你整理了《高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案》希望你喜欢!

  一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

  1.已知()

  A.B.C.D.

  2.若,则和是的()

  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

  C.充要条件D.既不充分有必要条件

  3.()

  A.B.C.D.

  4.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,π6)作曲线C的切线,则切线长为()

  A.4B.7C.22D.23

  5.则大小关系是()

  ABCD

  6.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE等于()

  ABCD

  7.关于的不等式的解集为()

  A.(-1,1)B.

  C.D.(0,1)

  8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点,则AB的中点坐标为()

  A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,-3)D.(3,-3)

  9.如图所示,AB是圆O的直径,直线MN切圆O于C,CD⊥AB,AM⊥MN,BN⊥MN,则下列结论中正确的个数是()

  ①∠1=∠2=∠3②AM•CN=CM•BN

  ③CM=CD=CN④△ACM∽△ABC∽△CBN.

  A.4B.3C.2D.1

  10.已知非零向量满足:,若函数在上有极值,设向量的夹角为,则的取值范围为()

  A.[B.C.D.

  11.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=()

  A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4

  C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4

  12.若实数满足则的取值范围是()

  A.[-1,1]B.[C.[-1,D.

  二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在题中横线上)

  13.以的直角边为直径作圆,圆与斜边交于,过

  作圆的切线与交于,若,,则=_________

  14.已知曲线、的极坐标方程分别为,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

  15.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是.

  16.在求某些函数的导数时,可以先在解析式两边取对数,再求导数,这比用一般方法求导数更为简单,如求的导数,可先在两边取对数,得,再在两边分别对x求导数,得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数,则

  三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本题满分10分)已知,对,恒成立,求的取值范围。

  18.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

  它与曲线C:交于A、B两点。

  (1)求|AB|的长

  (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。

  19.(本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

  (1)求出,并猜测的表达式;

  (2)求证:1f1+1f2-1+1f3-1+…+1fn-1.

  20.(本题满分10分)如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

  (Ⅰ)求证:是⊙的切线;

  (Ⅱ)如果弦交于点,,

  ,,求.

  21.(本题满分14分)某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.(1)设,用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润?并求相对应的

  (参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)

  22.(本题满分14分)已知函数

  (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;

  (Ⅱ)求的单调区间;

  (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围

  【答案】

  一、选择题:DABCDCADBDCB

  二、填空题13.14.15.(1,3)16.

  三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本题满分10分)解:∵a>0,b>0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,

  故+的最小值为9,------------------------5分

  因为对a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,所以,|2x-1|-|x+1|≤9,-7分

  当x≤-1时,2-x≤9,∴-7≤x≤-1,当-1<x<时,-3x≤9,

  ∴-1<x<,当x≥时,x-2≤9,∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分

  18.解:(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

  设,对应的参数分别为,则.……3分

  所以.……5分

  (Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为,根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为.……8分

  所以由的几何意义可得点到的距离为

  .……10分

  20.解:(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4×4=41.

  ∵f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

  由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.∴f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4•(n-2),

  f(n-2)-f(n-3)=4•(n-3),…

  f(2)-f(1)=4×1,

  ∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)•n,∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2),

  又n=1时,f(1)也适合f(n).

  ∴f(n)=2n2-2n+1.--------6分

  (2)当n≥2时,1fn-1=12n2-2n+1-1=121n-1-1n,

  ∴1f1+1f2-1+1f3-1+…+1fn-1

  =1+121-12+12-13+…+1n-1-1n

  =1+121-1n=32-12n.---------------12分

  20.(Ⅰ)证明:为直径,

  为直径,为圆的切线……………………3分

  (Ⅱ)

  ∽

  ∽

  在直角三角形中

  ……………………10分

  21【解析】(1),,.………3分

  (2)设总利润为元,草皮利润为元,花木地利润为,观赏样板地成本为

  ,,,

  .

  ……8分

  设.

  ,上为减函数;

  上为增函数.……12分

  当时,取到最小值,此时总利润.

  答:所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时,总利润.………14分

  22.解:.---------2分

  (Ⅰ),解得.---------3分

  (Ⅱ).

  ①当时,,,

  在区间上,;在区间上,

  故的单调递增区间是,单调递减区间是.

  ②当时,,在区间和上,;在区间上,

  故的单调递增区间是和,单调递减区间是.

  ③当时,,故的单调递增区间是.

  ④当时,,在区间和上,;在区间上,

  故的单调递增区间是和,单调递减区间是.---------9分

  (Ⅲ)由已知,在上有.---------10分

  由已知,,由(Ⅱ)可知,

  ①当时,在上单调递增,

  故,

  所以,,解得,

  故.

  ②当时,在上单调递增,在上单调递减,

  故.

  由可知,,,

  所以,,,

  综上所述,.---------14分

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