高一年级数学暑假作业答案:高一年级数学年级暑假作业

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　　【篇一】

　　y=log0.5(4-x2)0.5是底数求单调区间

　　求单调性,首先要注意函数的定义域,再利用复合函数单调性法则.

　　函数y=log0.5(4-x2)的定义域为：(-2,2),因为该函数为复合函数,外部为对数函数,而底数为0.5<1,所以外层函数单调递减,设h=4-x^2,当h递增时原函数递减,当h递减时原函数递增,h=4-x^2的增区间为(-∞,0),减区间为(0,+∞),由定义域为：(-2,2),所以原函数的单调减区间为(-2,0),单调增区间为(0,2).

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

　　(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

　　(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

　　【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.

　　【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，

　　由题意得，=1，解得k=0或-，

　　故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

　　(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为

　　(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

　　设点M(x，y)，因为MA=2MO，

　　所以=2，

　　化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

　　所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.

　　由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

　　则2-1≤CD≤2+1，

　　即1≤≤3.

　　由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

　　由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

　　所以圆心C的横坐标a的取值范围为.

　　8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.

　　(1)求圆的方程.

　　(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.

　　【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，

　　因为圆与直线4x+3y-1=0相切，

　　所以=3，即|4m-1|=15，

　　又因为m∈Z，所以m=4.

　　所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

　　(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.

　　②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

　　设圆心(4，0)到直线l的距离为d，

　　所以d==2.

　　所以d==2，解得k=-，

　　所以直线方程为5x+12y-46=0.

　　综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

　　【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.

　　(1)求这个圆的方程.

　　(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.

　　【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，

　　因为截y轴弦长为6，

　　所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.

　　由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，

　　所以d==，

　　因为b>0，

　　所以b=1，

　　所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

　　(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，

　　由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.

　　所以k=-，

　　所以切线方程：12x+5y+12=0.

　　②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，

　　由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

　　【篇二】

　　一、选择题

　　1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()

　　A.1B.12C.13D.14

　　【解析】f(2)=2-12+1=13.X

　　【答案】C

　　2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

　　A.y=x-1和y=x2-1x+1

　　B.y=x0和y=1

　　C.y=x2和y=(x+1)2

　　D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2

　　【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

　　B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;

　　C中两函数的解析式不同;

　　D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.

　　【答案】D

　　3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()

　　图2-2-1

　　【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.

　　【答案】B

　　4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

　　A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

　　C.[1,2]D.[1，+∞)

　　【解析】要使函数有意义，需

　　x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

　　所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

　　【答案】A

　　5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

　　A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

　　【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

　　即0

　　【答案】B

　　二、填空题

　　6.集合{x|-1≤x<0或1

　　【解析】结合区间的定义知，

　　用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

　　【答案】[-1,0)∪(1,2]

　　【篇三】

　　一、选择题

　　1.下列各组对象能构成集合的有()

　　①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

　　A.1个B.2个

　　C.3个D.4个

　　【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

　　【答案】A

　　2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()

　　A.{0,1,2}B.{1}

　　C.{0,1}D.{1,2}

　　【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.

　　【答案】C

　　3.下列各组集合，表示相等集合的是()

　　①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

　　A.①B.②

　　C.③D.以上都不对

　　【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

　　【答案】B

　　4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()

　　A.2B.2或4

　　C.4D.0

　　【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

　　若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

　　若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.

　　∴a=2或a=4.

　　【答案】B

　　5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()

　　A.x≠0B.x≠-1

　　C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

　　【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

　　【答案】C

　　二、填空题

　　6.用符号“∈”或“∉”填空

　　(1)22________R,22________{x|x<7};

　　(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

　　(3)(1,1)________{y|y=x2};

　　(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

　　【解析】(1)22∈R，而22=8>7，

　　∴22∉{x|x<7}.

　　(2)∵n2+1=3，

　　∴n=±2∉N+，

　　∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.

　　(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

　　故(1,1)∉{y|y=x2}.

　　集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

　　∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

　　【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

　　7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.

　　【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

　　∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

　　又∵x∈N*，

　　∴C={1,2,4,5,6,9}.

　　【答案】{1,2,4,5,6,9}

　　8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

　　【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

　　【答案】-2或3

　　三、解答题

　　9.选择适当的方法表示下列集合：

　　(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

　　(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

　　【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

　　(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

　　10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

　　【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

　　(1)若a-2=-3，则a=-1，

　　当a=-1时，2a2+5a=-3，

　　∴a=-1不符合题意.

　　(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

　　当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

　　当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

　　综上可知，实数a的值为-32.

　　11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

　　【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

　　由-1∈A可知，11--1=12∈A;

　　由12∈A可知，11-12=2∈A.

　　故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

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