18.(2分)如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.
考点: 三角形内角和定理.
分析: 由三角形内角和定理,可将求∠D转化为求∠CFD,即∠AFE,再在△AEF中求解即可.
解答: 解:∵DE⊥AB(已知),
∴∠FEA=90°(垂直定义).
∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知),
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形内角和是180)
=180°﹣90°﹣30°
=60°.
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等),
∴∠CFD=60°.
∴在△CDF中,∠CFD=60°∠FCD=80°(已知)
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°.
点评: 熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.
19.(2分)已知:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
考点: 三角形的外角性质.
专题: 证明题.
分析: 由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC,∠BAC=∠1+∠AEF,从而得证.
解答: 证明:∵∠2=∠ABC+∠BAC,
∴∠2>∠BAC,
∵∠BAC=∠1+∠AEF,
∴∠BAC>∠1,
∴∠1<∠2.
点评: 此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
五、作图题(6分)
20.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,请按下列要求画图.画
(1)∠BAC的平分线AD;
(2)AC边上的中线BE;
(3)AB边上的高CF.
考点: 作图—复杂作图.
专题: 作图题.
分析: (1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点,再以这两点为圆心,以大于这两点距离的 为半径画弧相交于一点,过这一点与点A作出角平分线AD即可;
(2)作线段AC的垂直平分线,垂足为E,连接BE即可;
(3)以C为圆心,以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的 为半径画弧,相交于一点,然后作出高即可.
解答: 解:(1)如图,AD即为所求作的∠BAC的平分线;(2)如图,BE即为所求作的AC边上的中线;(3)如图,CF即为所求作的AB边上的高.
点评: 本题考查了复杂作图,主要有角平分线的作法,线段垂直平分线的作法,过一点作已知直线的垂线,都是基本作图,需熟练掌握.
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