河南初二下学期数学期末试卷-初二下学期数学期末试卷苏科版

一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．
1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形
4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于（　　）

A．120° B．60° C．40° D．30°
5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（　　）
A． = B． = C． = D． =
6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）

A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条
7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（　　）

A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（　　）
A．10 B．5 C． D．
9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（　　）

A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）

A．点C B．点O C．点E D．点F
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．函数 的自变量x的取值范围是　　．
12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=　　里．

13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是　　．
14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是　　．

15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式　　．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：
（1）在直线l上任取两点B，C；
（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
直线AD即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是　　．
　
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．证明：如果 ，那么 ．
18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE
求证：∠ABC=∠AED．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数 的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．

20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．

21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．
（1）求 A，B两点的坐标；
（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．

23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：
阅读时间x（分钟） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120
频数 450 400 m 50
频率 0.45 0.4 0.1 n
（1）表格中，m=　　；n=　　；被调查的市民人数为　　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟 的市民大约有多少万人？

24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润？利润是多少？
25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：
y=1﹣x，y=x+1和 y=3x﹣1
（1）求y=1﹣x和 y=3x﹣1的交点A的坐标；
（2）根据图象填空：
①当x　　时3x﹣1＞x+1；
②当x　　时1﹣x＞x+1；
（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中的数，如max{﹣1，2，3}=3，max{﹣1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的最小值．

26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是　　；
（2）已知：
①当x= 时，y=|2x﹣1|=0；
②当x＞ 时，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x＜ 时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=　　；n=　　；：
x … ﹣2 0 1 m …
y … 5 1 0 1 n …
（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．

27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．
（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为　　形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是　　形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．

28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．

29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m： 经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．
（1）填空：点D的坐标为　　；
（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；
（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形 ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．

本文来源：https://www.wddqw.com/FXDI.html