高一必修二数学知识点|高一必修二数学知识点

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1.高一必修二数学知识点


  1.并集

  (1)并集的定义

  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作"A并B");

  (2)并集的符号表示

  A∪B={x|x∈A或x∈B}.

  并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.

  x∈A,或x∈B包括如下三种情况:

  ①x∈A,但xB;②x∈B,但xA;③x∈A,且x∈B.

  由集合A中元素的互异性知,A与B的公共元素在A∪B中只出现一次,因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

  例如,设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B={3,4,5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.

  2.交集

  利用下图类比并集的概念引出交集的概念.

  (1)交集的定义

  由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作"A交B").

  (2)交集的符号表示

  A∩B={x|x∈A且x∈B}.

2.高一必修二数学知识点

  圆的性质有哪些

  1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

  2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  4、同圆或等圆的半径相等。

  圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。

  用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。

3.高一必修二数学知识点


  棱锥

  棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

  棱锥的的性质:

  侧棱交于一点。侧面都是三角形

  平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

  正棱锥

  正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

  正棱锥的性质:

  各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

  多个特殊的直角三角形

  esp:

  a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

  b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

4.高一必修二数学知识点


  直线与平面有几种位置关系

  直线与平面的关系有3种:直线在平面上,直线与平面相交,直线与平面平行。其中直线与平面相交,又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

  直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

  直线与平面垂直的判定:如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。

  线面平行:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。

  直线与平面的夹角范围

  [0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。

  当两条直线非垂直的相交的时候,形成了4个角,这4个角分成两组对顶角。两个锐角,两个钝角。按照规定,选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

  直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为n=(-1,1,2),m,n夹角为θ,cosθ=(m_n)/|m||n|,结果等于0.也就是说,l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

5.高一必修二数学知识点


  1、平面的基本性质:

  公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;

  公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;

  公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  2、空间点、直线、平面之间的位置关系:

  直线与直线-平行、相交、异面;

  直线与平面-平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽视);

  平面与平面-平行、相交。

  3、异面直线:

  平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

  所成的角范围(0,90】度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角);

  两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);

  异面直线不同在任何一个平面内。

  求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角

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