八年级数学全等三角形知识点-八年级奥数知识点：全等三角形

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的八年级奥数知识点：全等三角形，欢迎大家阅读。

　　定义
　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)。
　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
　　表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
　　1、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
　　2、全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
　　3、有公共边的，公共边一定是对应边；
　　4、有公共角的，角一定是对应角；
　　5、有对顶角的，对顶角一定是对应角。

　　判定
　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
　　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能确定三角形的形状。
　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
　　H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
　　6、三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

　　三角形全等的条件
　　1、全等三角形的对应角相等。
　　2、全等三角形的对应边相等。
　　3、全等三角形的对应顶点相等。
　　4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
　　5、全等三角形的对应角平分线相等。
　　6、全等三角形的对应中线相等。
　　7、全等三角形面积相等。
　　8、全等三角形周长相等。
　　9、全等三角形可以完全重合。

　　三角形全等的方法
　　1、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
　　2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
　　3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
　　5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

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