【#高考# 导语】©文档大全网高考频道从首都教育公众号了解到,2022年北京高考数学科目的考试已经结束了,北京教育考试院和北京教科院基教研中心的专家们对2022年高考数学试卷进行了权威解析,一起来看吧,具体如下:
数学试卷整体分析
守正创新推进高考改革迈上新台阶
2022年高考数学北京卷坚持“以德为先,能力为重,全面发展”的命题理念,稳妥推进新高考的改革,形成了“一个中心,两个着力点,三个突出,四条路径”的评价体系。
即以立德树人为中心,以数学素养和创新能力为两个着力点;突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查;通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材,突出学科本质,达到落实高考育人的目的。
一个中心
立德树人
北京卷命题坚持以立德树人为根本任务,构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。
第7题以国家速滑馆“冰丝带”绿色环保场馆为背景,设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的关系图,渗透德育教育。
第18题以学生熟悉的校运动会体育比赛为背景,重点考查统计学中关于数据的收集、估计、预测的基本方法和原理,渗透体育教育。
两个着力点
数学素养、创新能力
一、数学素养
北京卷通过设计现实性和综合性问题,实现对逻辑推理、直观想象、数学 运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。
针对逻辑推理,北京卷设计了至少5道题进行考查。如第15题,是以一个无穷正数数列来设置,考查数列的基本概念、研究数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既考查合情推理,也考查演绎推理。
针对直观想象,北京卷设计了至少4道题进行考查。如第9题,以正三棱锥为载体、以区域面积为出口,考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。
针对数学 运算,北京卷设计了至少12道题进行考查。第16题,借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识的同时,考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。
针对数学抽象,北京卷设计了至少2道题进行考查。如第20题(Ⅲ),考查不等式恒成立问题,它的背景是二阶导数大于0,即具有下凸性质的抽象函数在一定条件下都具有的结论。
此外,数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。
二、创新能力
北京卷设置创新和思维深刻的问题,考查学生的创新能力。如第20题(Ⅲ)和第21题,题目设计创新,考查学生多角度、深层次去理解数学本质。
如第20题(Ⅲ)二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规,需要学生固定一个变量,把动态的问题转化为静态,把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元,动态与静态,变量与常量,高等与初等,等进行辩证思维的能力。
第21题属于综合题,综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法,考查学生创新能力。
三个突出
主干知识、思想方法、
问题解决能力
一、突出对主干知识的考查
2022年是北京实行新教材的第一年,北京卷基于数学课标,回归教材,突出对主干知识的考查,重点关注学生应知应会的内容,淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)这些主干知识,充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。
同时,北京卷关注学生的不同发展水平,通过设置具有丰富梯度的问题,达到对数学知识的综合考查。如第17题,第20题和21题,均设置多问,体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶,而且也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。
二、突出对数学思想方法的考查
北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意,有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第19题(Ⅱ)考查数形结合思想,第11和第14题考查了函数与方程思想,第10题体现的是化归与转化思想,第18题考查了概率统计的思想,第21题(Ⅲ)考查了分类讨论思想。
三、突出对问题解决能力的考查
北京卷突出对数学应用和跨学科的考查,如第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图,该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题,引导学生认识到现实生活中的环保问题,树立有责任的公民意识。
第18题以体育铅球比赛为背景,考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛,特别是国际比赛中,预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题,通过解决此问题,使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。
四条路径
试卷结构、呈现方式、
试题素材、数学本质
一、优化试卷结构,体现出基础性和选拔性
北京卷进一步优化试卷的结构,首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题,以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件,让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性,为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。
在试卷难度控制上,继续保持试题的“入口易、口径宽”,中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时,综合创新题依然具有较强的挑战性,并保持了较好的区分度,如第20题第三问,第21题有三问。
二、改革试题呈现方式,体现试题的选择性和开放性
北京卷通过创新题型,设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不的试题等多种方式,体现试题的选择性和开放性。
第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题,按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论,考查学生思维的灵活性和多样性。
第15题设置了一个无穷正数数列,考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想,递减数列的定义,数列的下界,反证的思想等去推证和证伪,考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。
北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。
三、精选试题素材,体现数学与社会和学生生活的联系
北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。
如第7题的背景是“冰丝带”国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术,碳排放趋近于零,体现了中国对于绿色冬奥的努力;
第18题设置铅球比赛问题,源于国家规定如果成绩达到9.5m以上,可以获得国家“三级运动员”证书这样的背景,所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境,考查学生问题解决的能力。
四、关注数学本质,引导教学回归课堂
北京卷命题体现数学本质,引导教学回归课堂。
一是试题内容紧扣课标和教材,如第16题、第17题都是解三角形和立体几何的基础性问题,第19题、第20题是解析几何和导数问题,这四道题所考查的知识都是高中的基础知识,所使用的方法也是通性通法。
二是试题关注数学本质。如第10题以平面几何切入,研究向量的数量积问题,学生可以用多种方式解决(建立直角坐标系,转化为直线和圆的位置关系问题求解;所求向量数量积的问题;三角函数的值域问题),考查学生对数学本质的理解。第20题和第21题分别考查导数和数列的本质,使学生从深层次去感悟数学的思想和方法。
总之,2022年高考数学继续保持“入口易、口径宽,深入缓、出口难”的特点,坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则,形成了“一个中心,两个着力点,三个突出,四条路径”的评价体系,导向中学对“四具备”人才的培养,即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。
引导教学在六个方面“下功夫”,即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。
数学试卷试题分析
稳四基为本以素养为魂
2022年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求,结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点,知识内容覆盖全面,突出主干;情境问题设计多样,指向数学素养。
相比于去年,在试卷结构上保持一致,依然是单项选择题、填空题和解答题,每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布;
在考查内容上基本保持一致,强调基础性、综合性。在试题的表述形式上,简洁、规范,图文准确并相互匹配,呈现方式及作答方式坚持多样化,延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。
命题的总体稳定有利于考生稳定心态,正常发挥,考出自己的数学真实水平。
一、创新问题情境,坚持素养导向
相比于去年,在试题的情境和设问上,适度变化,强调数学素养的发展。
如:第(16)题依然是解三角形问题,但是结构良好,对正弦定理和余弦定理的考查回归基础,突出考查数学 运算素养;
第(17)题依然是立体几何问题,证明线面平行以及求线面角的设问也很熟悉,但是第二问的结构不良,需要在给出的两个条件中选出一个作为已知,以确定侧面的形状,考查学生思维的严谨性;
第(9)题以正三棱锥为载体,以集合语言描述题目的条件,涉及的计算并不复杂,突出考查直观想象素养。
二.注重基础知识,考查数学本质
试题重视考查数学的基础知识和基本方法,重点考查主干知识与核心概念。
如选择题的前5道题和填空题前3道题,涉及内容都是基础知识和基本方法,考查了集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线的性质等内容。这些试题涉及的知识点相对单一,试题情境和设问比较熟悉,考查的也是对基础知识的掌握与理解,较为容易。
再如第(16)题的解三角形问题、第(19)题的直线与椭圆综合问题等,考查的均是主干知识与常规方法。
试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时,突出考查了学生分析问题和解决问题的能力,重点关注数学本质和思维品质的考查。
如:第(8)题二项式定理问题,既可以利用初中的公式展开,也可以赋值利用通解通法来解决;
第(10)题的背景是一个向量问题,考查了用代数知识解决几何问题这个基本方法,体现了学生的数学思维水平;
第(20)题的利用导数知识解决函数综合问题,充分的体现了导数的工具作用,对函数知识本质的理解有一定要求。
三、关注数学应用,考查实践能力
试题关注数学知识和方法的灵活应用。实际应用问题关注学生的身边事,体现了数学源于生活且高于生活,以及数学作为基础学科的应用价值。
如:第(7)题以北京冬奥会上国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为背景,以图形方式给出二氧化碳所处的状态与温度、压强的关系,考查了学生读图、识图、分析图表数据、估值等数学应用能力;
第(18)题以学生熟悉的校运会铅球比赛创设生活实践情境,通过研究甲乙丙三位同学以往的比赛数据,考查学生在不同容量的样本数据中,灵活运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力,引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。创新问题关注数学本质,体现数学的思维特点。
如:第(21)题以数列为载体,考查学生对新情境新知识的理解,让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上,即时学习并创新应用,体现了获取新知识的能力和创新意识。
纵观整份试卷,保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色,稳中求进。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时,突出对数学素养的考查,展现了数学学科的育人价值。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台,对数学学科的日常教学及深化改革有积极的引导作用。
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