[2016年统计师合格标准]2016年统计师考试《专业知识》讲义：样本方差的抽样分布

样本方差的抽样分布

　　样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，样本方差的所有可能取值形成的概率分布。

　　χ2分布具有如下性质和特点：

　　(1)χ2分布的变量值始终为正。

　　(2)χ2(n)分布的形状取决与其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图7-2所示。

　　(3)χ2分布的期望为E(χ2)=n,方差为D(χ2)=2n(n为自由度)。

　　(4)χ2分布具有可加性。若U和V为两个独立的χ2分布随机变量，U～χ2(n1)，V～χ2(n2)，则随机变量U+V服从自由度为n1+n2的χ2分布。

　　统计总体

　　根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。

　　总体单位(总体的单位)

　　指构成总体的个体单位，它是总体的基本单位。

　　两者的联系：

　　(1)总体和总体单位是互为条件地连接在一起的;

　　(2)没有总体单位，总体也就不存在;

　　(3)没有总体，也就无法确定总体单位。

　　统计总体的特点和分类

　　特点

　　一、大量性

　　二、同质性

　　三、变异性

　　分类

　　1、统计总体按包含单位的数量，分为有限总体和无限总体。(注意相对性)

　　2、统计总体按单位标志的属性，分为数量总体和属性总体。

　　统计标志与标志表现

　　单位标志——简称为标志，是指总体中各单位所共同具有的属性和特征。

　　总体单位是标志的直接承担者，标志是依附于单位的。

　　标志表现——标志特征在各单位的具体表现。

　　标志的分类

　　1、标志通常分为品质标志和数量标志。

　　品质标志——表明单位属性方面的特征。

　　数量标志——表明单位数量方面的特征。

　　2、标志按研究标志的标志表现在总体各单位是否发生变化，分为不变标志和可变标志(变异标志)。

　　季节变动

　　季节变动是指现象随着季节的变动而引起的比较有规则的变动。认识和掌握这种变动规律，对于组织生产、安排人民生活等都具有重要意义。

　　研究季节变动，对于正确认识现象整体的发展变化规律性，也具有重要意义。例如，农牧业生产就是典型的季节性生产，并且也影响以农牧业产品为原料的加工工业的生产、商业部门对农牧产品的购销以及交通运输部门的货运量方面，使得它们的生产经营也带有季节性。

　　又如在北方，建筑业的生产冬季就要受到影响，日常生活人们对四季服装的需求季节性也很明显。季节变动的原因，主要是自然季节、气候的影响，同时也与人们的生活习惯、作息制度有关。

　　自然季节的更替不以人们的意志为转移，人们的生活习俗、作息制度也较稳定，因而季节性变动是规律性较强的变动。这主要表现在季节变动通常以一年为周期有规律地重复变动，而且各周期的变动幅度大致相同。

　　季节变动对某些部门的生产经营活动和人们的经济生活有一定的影响，所以要对它进行测定，看看它的规律性和变化情况。测定季节变动对实际工作有重要意义。

　　首先，掌握了季节变动的规律性，有利于指导工作。我们研究社会经济现象的季节变动的主要目的，就是在于考察在一定历史条件下已经形成的季节变动的规律性，掌握其变动的幅度，不仅有助于有关部门和企业制定计划、合理组织货源，准备原料进行生产，有效地使用资金，取得较好的经济效益，而且可以提高为人民经济生活服务的质量。

　　其次，可根据季节变动规律性进行经济预测。季节变动的规律性强，可据此进行短期预测，得到比较准确的结果;同时，利用季节变动规律配合长期趋势进行长期预测，可以大大提高预测的准确性。

　　(一)简单平均法

　　简单平均法又称按月(季)平均法。计算时，首先根据历年(三年以上)同月(季)资料求出该月(季)的平均数，然后将各月(季)的平均数与总平均数相比，得到季节比率(指数)。其计算步骤与方法如下：

　　1.分别就每年各月的数字加总后，求各该年的月平均数;

　　2.各年同月数字加总，求若干年内同月的平均数;

　　3.若干年内每个月的数字总计，求总的月平均数;

　　4.将若干年内同月的平均数与总的平均数相比，即得季节比率，也叫季节指数。

　　季节比率=各月(季)的平均数除以总平均数

　　按月或季平均法计算季节比率要求至少三个周期以上的资料，具体来说按月平均不能少于36个月的资料;按季平均不能少于12个季的资料。

　　(二)趋势剔除法

　　这种方法的特点是将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动。

　　分组变动

　　分组标志，即将同质总体区分为不同组的标准或依据。分组标志一旦选定，就必然突出了总体在该标志下的性质差别，而掩盖了总体在其他标志下的不同。即对同一总体按不同标志进行分组会得到不同的分组结果甚至相反的结论。分组标志选择不当，不但无法显示现象的根本特征，甚至会混淆事物的性质，歪曲社会经济的真实情况。因此，分组标志的选择是统计分组的核心问题。为了达到统计分组的目的，在进行统计分组时要遵循以下原则：

　　(一)、根据统计研究的目的选择分组标志

　正确选择分组标志是统计分组的关键。分组标志的选择是统计分组的核心。分组标志选择得恰当与否，直接影响到分组的科学性。如要研究总体哪一方面的特征，就应该选择反映该特征的标志作为分组标志。统计总体中的个体有许多标志，选择什么标志作为分组标志，要根据统计研究的目的来确定。例如，要了解某单位职工的学历状况，就应选择“文化程度”为分组标志;要了解学生的学习情况，要以“成绩”为分组标志，而不能用“性别”、“年龄”、“收入”为分组标志，因为这些内容与要了解的内容无关。

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