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副标题:新人教版初一下册数学知识点总结归纳

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第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角,
与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ;
= 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样
的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角;
与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,
则 = ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则 = ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则 + = 180°;
+ = 180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则   ∥   。
8、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 =  
或 =  或 =  或 = ,则a∥b。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 =  或 = ,则a∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°;
+ = 180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则   ∥   。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类: 2.按性质符号分类:
注:0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .
5.立方根
  如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
  1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
  2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
  3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
1.加法
  同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
  几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
4.除法
  除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
  (1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
  (2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
  (3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
2.科学记数法:
把一个数用 (1≤ <10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构

二、知识要点
1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 。
2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。
5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;②第二象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;③第三象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;④第四象限的点:横坐标 0,纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;②x轴负半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;③y轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;④y轴负半轴上的点:横坐
标 0,纵坐标 0;⑤坐标原点:横坐标 0,纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a,b)到x轴的距离是 |b| ,到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点,横坐标 相等,纵坐标 互为相反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2,3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2,3) 关于x轴对称的点坐标为( , );点P(2,3) 关于y轴对称的点坐标为( , )。
11、如果两个点的 横坐标 相同,则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同,则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同,则PQ∥y轴,PQ⊥x轴;如果点P(-1,2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,则PQ∥x轴,PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a,b) 在一、三象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标相同,即 a = b ;如果点P(a,b) 在二、四象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a = -b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法:一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同,建立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律:①左右平移时,横坐标进行加减,纵坐标不变;②上下平移时,横坐标不变,纵坐标进行加减;③坐标进行加减时,按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2,3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( , )。

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