初三上册数学期中考试试卷及参考答案|初三下册数学期中考试试卷含答案

一、选择题（每小题3分，共36分）
1.（2015•江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab-4的值为（　　）
A.0 B.-2 C.2 D.-6
2.已知函数 的图象经过点 ，则函数 的图象不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ）

4.对于反比例函数 ，下列说法正确的是（　　）
A.图象经过点（1，-3）
B.图象在第二、四象限
C.当 时，y随x的增大而增大
D.当 时，y随x的增大而减小
5.如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（ ）
A. B. C. D.
6. （2015•武汉中考）如图，在直角坐标系中，有两点Ａ(6，3)，Ｂ(6，0)，以原点Ｏ为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)
A.(2，1) B.(2，0)
C.(3，3) D.(3，1) 第6题图
7.如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=
∠B.若△ABD的面积为 则△ACD的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围是( )
A.0C.510
9.若 = ，则 （　　）
A． B． C． D．
10.在下列四组三角形中，一定相似的是（　　）
A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形
11.若△ ∽△ 且相似比为 △ ∽△ 且相似比为 则
△ 与△ 的相似比为（　　）
A． B． C． 或 D．
12.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至 使EF=DE，连接CF，则 的值为（ ）
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.(2015•广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 .
14.已知 ， 是同一个反比例函数图象上的两点.若 ，且 ，则这个反比例函数的解析式为 .
15.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米.
16.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ 与△ 都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且△ ∽△ 则△ △ 的相似比是 .

17.如图所示，EF是△ABC的中位线，将 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 .
18.若 ，则 =__________.
19.如图所示,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D，AB
与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB= . 第19题图
20.（2015•山东临沂中考）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1判断下面所给的函数中，是增函数的有____________（填上所有正确答案的序号）.
① y = 2x； ② y = -x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④
三、解答题（共60分）
21.（10分）（2015•湖北咸宁中考）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择（1）中一对加以证明.

22.(8分)（2015•湖北襄阳中考）如图，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n,-2）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.

23.(8分)如图所示，直线y=mx与双曲线 相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当mx＞ 时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长.
24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数 （k>0）的图象上， ,点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当 时，求反比例函数的解析式.
25.(8分)在比例尺为1∶50 000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点 、 之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和 、 两地之间的实际距离.
26.(8分)已知：如图所示，在△ 中 ∥ 点 在边 上 与 相交于点 且∠ ．
求证：（1）△ ∽△ ；（2）
27.(10分) 已知反比例函数 （ 为常数， ）的图象经过点
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当 时，求y的取值范围．

参考答案
1. B 解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y= 的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2.
2. A 解析：因为函数 的图象经过点（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2
=－x－2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论.当k>0时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k<0时的情况.
4.D 解析：A.∵ 反比例函数 ，∴ 故图象经过点（1，3），故此选项错误；
B.∵ ∴ 图象在第一、三象限，故此选项错误；
C.∵ ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D.∵ ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项正确．故选D．
5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6. A 解析：方法一：∵ 线段CD和线段AB关于原点位似，
∴ △ODC∽△OBA，∴ ，
即 ，∴ CD=1，OD=2，∴ C(2,1).
方法二：设C(x,y),∵ 线段CD和线段AB关于原点位似，
∴ ,∴ x=2，y=1，∴ C(2,1).
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.
8.C 解析：当 ＝１时， ＝10；当 ＝2时， ＝5.因为当 时， 随 的增大而减小，所以当 时 的取值范围是 .
9.D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故选D．
10.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.
A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角，一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．
11.A 解析：∵ △ ∽△ 相似比为
又∵ △ ∽△ 相似比为
∴ △ABC与△ 的相似比为 ．故选A．
12.A 解析：先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE为中位线，得到△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到 =1 4，则 =1 3，进而得出 =1 3.
13. 4∶9 解析：直接根据相似三角形的性质得，相似三角形的面积比等于周长比的平方，因为相似三角形的周长比为2∶3，所以它们的面积比是4∶9.
14. 解析；设反比例函数的解析式为 ，
因为 ， ，所以 .
因为 ，所以 ，解得k=4，
所以反比例函数的解析式为 .
15.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地实际距离约为230千米．
16. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由图可知 ∴ △ 与△ 的相似比是 .
17.10 解析：∵ 是△ 的中位线，∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面积为5，∴ .
∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为： ．
18. 解析：由 ，得 ， ， ，
所以
19.5 解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,
∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.
∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .
根据勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.
点拨：根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形，是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用.
20. ①③ 解析：y=2x，2＞0，当x1y=-x+1，-1＜0，当x1y2，∴ ②不是增函数.
y=x2(x>0)，当x1 ， 当x1=-1，x2=1时，x1y2.
∴ ④不是增函数.故答案为①③.
21. （1）解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.
（2）证明：∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC＝∠C=72°.
∵ BD为角平分线，
（证全等）∴ ∠ABD＝ ∠ABC=36°＝∠A.
∵ ∠AED=∠BED＝90°，DE=DE，
∴ △ADE≌△BDE.
（证相似）∴ ∠DBC＝ ∠ABC=36°＝∠A.
∵ ∠C=∠C,∴ △ABC∽△BDC.
22. 解：（1）∵ 反比例函数y = 的图象过点A（1，4），∴ m=4.
∴ 反比例函数的解析式为y = .
∵ 反比例函数y = 的图象过点B(n,-2),∴ =-2, ∴ n=-2.
∴ B点坐标为（-2，-2）.
∵ 直线y=ax+b经过点A（1,4）和点B（-2，-2），∴
解这个方程组，得 ∴ 一次函数的解析式为y=2x+2.
（2）x＜-2或0＜x＜1.
23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 ．
∴ 反比例函数的解析式为 ．
（2） 或 ．
（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ．∴ AB=2OA=2 ．
24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，
∴ OB= ,
∴ 点B的坐标为 .
∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.
（2）如图所示，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得
矩形OADE.
∴ DE=OA=4， ,∴
又∵ ∠BDP= ,∴
又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴
设点D的坐标为（4，m），由k＞0得m＞0，
则有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,
解得m=1或m=-5(不合题意，舍去).
∴ m=1,点D的坐标为（4,1）.
∴ k=4,反比例函数的解析式为
25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，
∴ 、 两地之间的实际距离
这个地区的实际边界长
26. 证明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴ ．
∴ ．∵ ∴ △ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ 得 ．∴ ．
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴ .∴ . ∴ ．
27. 解：（1）∵ 反比例函数 （ 为常数， ）的图象经过点
∴ 把点A的坐标代入解析式，得 ，解得 ∴ 这个函数的解析式为 .
（2）∵ 反比例函数的解析式 ，∴
分别把点 的坐标代入，得 则点B不在该函数的图象上；
则点C在该函数的图象上.
（3）∵ 当 时， 当 时，
又∵ ∴当 时，y随x的增大而减小，

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