七年级下册英语期末考试卷(人教版)|七年级期末考试卷带答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列各数是无理数的是（　　）
　 A． ﹣2 B． C． 0.010010001 D． π
　
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（　　）
　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3
　
3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．下列计算正确的是（　　）
　 A． 3a+4b=7ab B． 7a﹣3a=4
　 C． 3a+a=3a2 D． 3a2b﹣4a2b=﹣a2b
　
5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=105°，则∠2等于（　　）

　 A． 65° B． 70°C． 75° D． 80°
　
6．下列说法正确的有（　　）
（1）两条直线相交，有且只有一个交点；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直．
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
　
　
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）
7．十八大报告指出：在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为　　　　　　．
　
8．绝对值大于 且不大于3的所有负整数的和为　　　　　　．
　
9．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　　　　　　．
　
10．如果代数式x2﹣3x的值为3，那么代数式﹣2x2+6x+6的值是　　　　　　．
　
11．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多　　　　　　元．
　
12．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD=　　　　　　度．

　
13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为　　　　　　．

　
14．用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为　　　　　　．

　
15．已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=　　　　　　．
　
16．圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2015次“移位”后，他到达编号为　　　　　　的点．

　
　
三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（ ）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
　
18．解方程：
（1）5x﹣（2﹣x）=1
（2） ．
　
19．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：
（1） 2A﹣B；
（2）当 时，2A﹣B的值．
　
20．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？
　
21．利用直尺画图
（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于　　　　　　．

　
22．已知关于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式 的值．
　
23．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．

　
24．如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°，
（1）求证：DG∥AB．在下列橫线上填写：
证明：∵AD∥EF（已知）
∴　　　　　　（　　　　　　）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴　　　　　　（　　　　　　）
∴DG∥AB （　　　　　　）
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1=30°，求∠B的度数．

　
25．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值．
　
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列各数是无理数的是（　　）
　 A． ﹣2 B． C． 0.010010001 D． π
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（　　）
　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数的大小比较法则比较即可．
解答： 解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选A．
点评： 本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
　
3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
解答： 解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选：C．
点评： 本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
　
4．下列计算正确的是（　　）
　 A． 3a+4b=7ab B． 7a﹣3a=4
　 C． 3a+a=3a2 D． 3a2b﹣4a2b=﹣a2b
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
解答： 解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．
　
5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=105°，则∠2等于（　　）

　 A． 65° B． 70° C． 75° D． 80°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠2即可．
解答： 解：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=105°，
∴∠3=75°，
∴∠2=∠3=75°，
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同旁内角互补．
　
6．下列说法正确的有（　　）
（1）两条直线相交，有且只有一个交点；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点 有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直．
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 平行公理及推论；相交线；垂线．
专题： 常规题型．
分析： 根据相交线的定义，垂线的性质，平行公理，垂直的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：（1）两条直线相交，有且只有一个交点，是相交线的定义，正确；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质公理，正确；
（3）应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直，是垂直定义，正确．
所以（1）（2）（4）共3个正确．
故选B．
点评： 本题是对基础知识的考查，要注意概念以及性质的外延与内涵，熟记基础知识对今后的学习非常重要．
　
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）
7．十八大报告指出：在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为　1.46×109　．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将1 460 000 000用科学记数法表示为：1.46×109．
故答案为：1.46×109．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
　
8．绝对值大于 且不大于3的所有负整数的和为　﹣5　．
考点： 绝对值．
分析： 先根据绝对值和负整数的定义得到绝对值大于 且不大于3的所有负整数有：﹣3，﹣2，再把它们相加即可得到答案．
解答：解：∵绝对值大于 且不大于3的所有负整数有：﹣3，﹣2，
∴绝对值大于 且不大于3的所有负整数的和=﹣3﹣2=﹣5．
故答案为﹣5．
点评： 本题考查了绝对值的定义：在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值；若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了负整数的定义．
　
9．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　103°32′　．
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．
解答： 解：∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，
故答案为：103°32′．
点评： 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．
　
10．如果代数式x2﹣3x的值为3，那么代数式﹣2x2+6x+6的值是　0　．
考点： 代数式求值．
分析： 把代数式﹣2x2+6x+6化为﹣2（x2﹣3x）+6的形式，然后把x2﹣3x的值代入可以求出代数式的值．
解答： 解：∵x2﹣3x=3，
∴﹣2x2+6x+6
=﹣2（x2﹣3x）+6
=﹣2×3+6
=0．
故答案为：0．
点评： 本题考查的是代数式求值，把要求的代数式化为含有x2﹣3x的式子，然后把x2﹣3x的值代入求出代数式的值．
　
11．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多　120　元．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装每件的进价 为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元．
故答案为：120．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
　
12．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD=　70　度．

考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC，由此可推出∠DOE= ∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．
解答： 解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= ∠AOB，
∵∠AOB=140°，
∴∠EOD=70°．
故答案为70．
点评： 本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC= ∠AOB．
　
13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度 数为　55°　．

考点： 平行线的性质；余角和补角．
分析： 先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠4=55°．
故答案为：55°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
　
14．用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为　 　．

考点： 七巧板．
分析： 由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形、两个小三角形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的（ ）．
解答： 解：大正方形的面积：1×1=1；
方法一：阴影部分面积为平行四边形、两个小三角形和一个小正方形的面积的和．
阴影部分的面积：1×（ ）= ．
方法二：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和一个中等三角形的面积所得的值．
即阴影部分的面积：1﹣1× = ．
故答案为 ．
点评： 本题考查了七巧板．利用了正方形的性质求解，七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．
　
15．已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=　10　．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可．
解答： 解：∵|3m﹣12|+ =0，
∴|3m﹣12|=0，（ +1）2=0，
∴m=4，n=﹣2，
∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10，
故答案为10．
点评： 本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几 个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
　
16．圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4 →5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2015次“移位”后，他到达编号为　2　的点．

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 根据移位的定义，结合图形第一次“移位”走4段弧长，然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置，再根据规律求出第2015次“移位”的位置．
解答： 解：从编号为4的点开始，第一次“移位”到达3，
第二次“移位”到达1，
第三次“移位”到达2，
第四次“移位”到达4；
第五次“移位”到达3，
…
依此类推，每4次为一组“移位”循环，
∵2015÷4=503…3，
∴第2015次“移位”后与第3次移位到达的数字编号相同为2．
故答案为：2．
点评： 此题考查图形变化规律，读懂题目信息，根据“移位”的定义，找出其变化循环的规律是解题的关键．
　
三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（ ）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣18+18﹣14﹣13=﹣27；
（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．（ 8分）（2014秋 •靖江市期末）解方程：
（1）5x﹣（2﹣x）=1
（2） ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括号得：5x﹣2+x=1，
移项合并得：6x=3，
解得：x= ；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，
移项合并得：﹣x=3，
解得：x=﹣3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
　
19．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：
（1） 2A﹣B；
（2）当 时，2A﹣B的值．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： （1）首先把A、B分别代入2A﹣B中，然后去括号，合并同类项即可化简多项式；
（2）把 代入（1）的结果中计算即可解决问题．
解答： 解：（1）2A﹣B=2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）
=6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2=2x2+9y2﹣12xy；
（2）当 时，
2A﹣B=2x2+9y2﹣12xy=31．
点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
　
20．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 本题的等量关系为：剩余的粗蜡烛长度=2×剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程．
解答： 解：设这两支蜡烛已点燃了x小时．
根据题意列方程得： ，
去括号，得：1﹣ =2﹣ ，
移项合并同类项得： =1，
解方程得： ．
故这两支蜡烛已点燃了 小时．
点评： 本题的难点是把蜡烛长度看作1，几小时点完，那么一小时就点长度的几分之一．
　
21．利用直尺画图
（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于　3.5　．

考点： 作图-平移变换；作图—基本作图．
分析： （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；
（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；
（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．
解答： 解：（1）、（2）如图所示；
（3）S△EFH=3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3
=9﹣1﹣3﹣
=3.5．
故答案为：3.5．

点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
　
22．已知关于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式 的值．
考点： 一元一次方程的解；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 此题把x的值代入 ，得出 与 的值，即可得出此题答案．
解答： 解：把x=2代入方程得： ，
∴3（a﹣2）=2（2b﹣3），
∴3a﹣6=4b﹣6，
∴3a=4b，
∴ ， ，
∴ ．
点评： 此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于a，b的比值．
　
23．若要使得图中 平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
专题： 计算题．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
故x+y+z=4．
点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　
24．如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°，
（1）求证：DG∥AB．在下列橫线上填写：
证明：∵AD∥EF（已知）
∴　∠2+∠BAD=180°　（　两直线平行，同旁内角互补　）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴　∠1=∠BAD　（　同角的补角相等　）
∴DG∥AB （　内错角相等，两直线平行　）
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1=30°，求∠B的度数．

考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： （1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
解答： 解：（1）证明：∵AD∥EF（已知）
∴∠2+∠BAD=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BA D（同角的补角相等）
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
点评： 本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．
　
25．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的 三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值．
考点： 比较线段的长短．
专题： 应用题．
分析： 此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解．
（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ= 时，BQ= 时，由此就可求出它的速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了．
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．
解答： 解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60= （cm/s）；
若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60= （cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140= （cm/s）；
若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140= （cm/s）．
（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动3 0秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm；
（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x，
EF=OF﹣OE=（OA+ AB）﹣OE=（20+30）﹣ =50﹣ ，
∴ = =2．

如图2，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x，
EF=OF﹣OE=（OA+ AB）﹣OE=（20+30）﹣ =50﹣ ，
∴ = =2．

点评： 做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值．学生平时就要培养自己的思维能力．而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待．

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