[人教版高一至高三数学公式]人教版高三数学说课稿

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　　【篇一】

　　教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；

　　培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。

　　教学过程：

　　一、知识要点回顾

　　1、奇偶函数的定义：应注意两点：①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。

　　2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间）

　　①定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式：f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。f(x)

　　②图象法。

　　③性质法。

　　3、奇偶函数的性质及其应用

　　①奇偶函数的定义域关于原点对称；②奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；③偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；④若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；⑤f(x)为偶函数，则f(x)f(x)；⑥y=f(x+a)为偶函数

　　而偶函数y=f(x+a)的对称轴为f(xa)f(xa)f(x)对称轴为x=a，

　　x=0（y轴）；⑦两个奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。

　　二、典例分析

　　例1：试判断下列函数的奇偶性

　　|x|(x1)0；（1）f(x)|x2||x2|；（2

　　）f(x)；（3）f(x)x2x1xx(x0)（4）f(x)；（5

　　）ylog2(x；（6）f(x)loga。2x1xx(x0)

　　解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。简析：（1）用定义判定；

　　（2）先求定义域为[，再化简函数得f(x)则f(x)f(x)，为奇函数；

　　（3）定义域不对称；

　　（4）x注意分段函数奇偶性的判定；

　　（5）、均利用f(x)f(x)0判定。

　　例2，（1）已知f(x)是奇函数且当x>0时，f(x)x32x21则xR时x32x21(x0)f(x)0(x0)

　　32x2x1(x0)

　　（2）设函数yf(x1)为偶函数，若x1时yx21，则x>1时，yx24x5。

　　简析：本题为奇偶函数对称性的灵活应用。

　　（1）中当x<0时，x0，则f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21，∴x<0时，f(x)x32x21

　　也可画出示意图，由原点左边图象上任一点（x,y）关于原点的对称点(x,y)在右边的图象上可得y(x)32(x)21yx32x21。

　　（2）中yf(x1)为偶函数f(x1)f(x1)f(x)的对称轴为

　　x=1故x=1右边的图象上任一点(x,y)关于x=1的对称点(x2,y)在

　　（可画图帮助分析）。yx21上，∴y(x2)21x24x5。

　　本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。

　　练习：设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称，当x[2,3]时g(x)2t(x2)4(x2)3（t为常数），则f(x)的表达式为________。

　　例3：若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于a的不等式f(a2)f(a24)0。

　　分析：抽象函数组成的不等式的求解，常利用函数的单调性脱去“f”符号，转化为关于自变量的不等式求解，但要注意定义域）。

　　解：依题意得f(a2)f(a24)f(4a2)（∵f(x)为奇函数）又∵f(x)是定义在（-1，1）上的单调增函数

　　1a21∴1a241

　　2a24aa2

　　∴解集是{aa2}

　　变式1：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围。|1m||m|简解：依题意得21m2

　　2m2121m

　　（注意数形结合解题）

　　变式2：设定义在[-2，2]上的偶函数y=f(x+1)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)

　　11m3简解：依题意得1m3

　　|1m1||m1|1m22

　　例4，已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，(x,yR)，且

　　（1）f(0)=1,(2)f(x)的图象关于y轴对称。f(0)0，试证：

　　（分析：抽象函数奇偶性的证明，常用到赋值法及奇偶性的定义）。解：（1）令x=y=0，有f(0)f(0)2f2(0)，又f(0)0∴f(0)1。

　　（2）令x=0，得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)

　　∴f(y)f(y)(yR)

　　∴f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称。

　　归类总结出抽象函数的解题方法与技巧。

　　变式训练：设f(x)是定义在(0,)上的减函数，且对于任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y)y

　　1（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式f(x6)f()2x

　　（点明题型特征及解题方法）

　　三、小结

　　1、奇偶性的判定方法；

　　2、奇偶性的灵活应用（特别是对称性）；

　　3、求解抽象不等式及抽象函数的常用方法。

　　四、课后练习及作业

　　1、完成《教学与测试》相应习题。

　　2、完成《导与练》相应习题。

　　【篇二】

　　一、说教材

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

　　2.从学生认知角度看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.

　　3.学情分析

　　教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.

　　4.重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.

　　二、说目标

　　知识与技能目标：

　　理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

　　过程与方法目标：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　情感与态度价值观：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

　　三、说过程

　　学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

　　1.创设情境，提出问题

　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?

　　设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

　　设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

　　2.师生互动，探究问题

　　在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

　　探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?

　　设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

　　经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?

　　设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

　　3.类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.

　　设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.

　　对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

　　设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.

　　4.讨论交流，延伸拓展

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