高二年级数学必修三知识点总结

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1.高二年级数学必修三知识点总结

　　简单随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.

　　②把每个研究对象叫做个体.

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量.

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况;

　　②允许误差范围;

　　③概率保证程度。

　　(4)抽签法:

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

2.高二年级数学必修三知识点总结

　　分层抽样

　　1.分层抽样(类型抽样)：

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法：

　　(1).先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　(2).先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准：

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　3.分层的比例问题：

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

3.高二年级数学必修三知识点总结

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

4.高二年级数学必修三知识点总结

　　有界性

　　设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|≤M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间XX。

　　单调性

　　设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

　　奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

　　设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

　　偶函数不可能是个双射映射。

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。

5.高二年级数学必修三知识点总结

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

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