六年级下册数学数与代数思维导图_六年级数学下册教案：数与代数

复习内容
　　整数、小数、分数、百分数的含义等。
　　复习目标
　　1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
　　2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。
　　3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
　　复习过程
　　一、回顾与交流
　　1、复习数的意义。
　　（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
　　①学生说出自己的认识和理解。
　　如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
　　②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
　　如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。
　　8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
　　是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
　　40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
　　-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。
　　（2）什么是整数？
　　①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
　　②师生共同概括说明。
　　像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。
　　③做一做
　　（）是正数，（）是负数。
　　（）是自然数，（）是整数。
　　2、数的读、写
　　（1）数位顺序表。
　　整数部分小数点小数部分
　　…亿级万级个级
　　数位…个位十分位…
　　计数单位…︵个
　　︶十分之一…
　　①填一填，读一读。
　　②什么是数位？数位与位数相同吗？
　　③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
　　④做一做。
　　27046=2×（）+7×（）+4×（）+6×（）
　　（2）读法和写法。
　　①读出下面各数。
　　1060000000.00625.08
　　ａ、读一读。
　　ｂ、说一说读数的方法、要点。
　　②写出下面各数。
　　九十万三千二十亿五千零十八零点二零零八
　　ａ、写一写
　　ｂ、说一说你是怎么做的。
　　（3）改写。
　　①把540000改写成以“万”作单位的数。
　　②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
　　过程要求：
　　ａ、学生改写。
　　ｂ、说一说改写的方法、要点。
　　3、数的大小。
　　（1）怎样比较两个数的大小？
　　（2）完成练习十三第6题。
　　4、分数、小数、百分数的互化。
　　（1）填一填。
　　小数分数百分数
　　0.25
　　12.5%
　　（2）说一说你是怎么做的。
　　二、巩固练习
　　完成课文联系十三第1～5题。
　　过程要求：
　　（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导
　　（2）同学之间互相交流。
　　（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
　　三、课堂小结
　　本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。
　　复习内容：数的认识（二）
　　复习目标：
　　1、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
　　2、使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
　　3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
　　复习过程：
　　一回顾与交流
　　1、分数的基本性质与小数的基本性质。
　　（1）分数的基本性质。
　　①分数的基本性质是什么？
　　板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
　　②填一填。
　　③分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了）
　　（2）小数的基本性质。
　　①小数的基本性质是什么？
　　板书：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
　　②把下面的小数改写成两位小数。
　　0．3002.54.3000
　　③小数大小不变，但什么变了？(小数计数单位变了)
　　(3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.
　　如：0.3=0.30=0.300
　　==
　　（3）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
　　如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
　　2．倍数与因数。
　　（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。
　　①4×5=20
　　20是5和4的倍数。4和5都是20的因数。
　　②20的因数还有哪些？一共有多少个？
　　20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
　　③4的倍数还有哪些？一共有几个？
　　4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
　　④着重说明：
　　最小个数
　　因数1本身有限
　　倍数本身/无限
　　（2）2、3、5倍数的特征。
　　①2的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？
　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
　　②5的倍数特征是什么？举例说明。
　　个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
　　④3的倍数特征是什么？举例说明。
　　各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
　　（3）什么是质数？什么是合数？
　　①什么是质数？最小的质数是什么？
　　②什么是合数？最小的合数是什么？
　　③1是什么数？（1是奇数。既不是质数也不是合数）
　　（4）公因数与公倍数
　　12的因数20的因数50以内6的倍数50以内8的因数
　　12和20的公因数50以内6和8的公倍数
　　（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？
　　同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。
　　二巩固练习
　　完成课文练习十三第7～9题。
　　复习内容：数的运算（一）
　　复习目标：
　　1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力。
　　2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
　　复习过程：
　　一回顾与交流
　　1．四则运算的意义。
　　A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
　　B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
　　C我们有24m彩带，用做蝴蝶结，用做中国结。
　　（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
　　问：你能提出哪些用计算解决的问题？
　　学生提出问题，并说明解决方法。如：
　　①一共折了多少颗星？36+28
　　②折的红星比蓝星多多少颗？36-28
　　③买矿泉水用了多少钱？0.9×40
　　④做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？
　　24×24×
　　⑤做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？
　　÷
　　（2）结合算式说明每一种运算的含义：
　　①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
　　②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？
　　③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
　　④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
　　小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少/
　　3．四则运算的方法。
　　（1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
　　（2）分数加法、减法的计算方法各是什么？
　　（3）它们有什么相同点？
　　整数加减时，数位对齐；
　　小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
　　分数加减时，分数单位相同。
　　（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
　　小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。
　　（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
　　（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
　　4．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
　　出示以下内容：
　　a+0=()a×0=()0÷a=()
　　a-0=()a×1=()a÷a=()
　　a-a=()a÷1=()1÷a=()
　　注意：当a作除数时不能为0。
　　以上交流基础上，让学生进行归纳。
　　整数、小数分数（百分数）
　　加法意义
　　计算方法
　　特殊情况
　　减法意义
　　计算方法
　　特殊情况
　　乘法意义
　　计算方法
　　特殊情况
　　除法意义
　　计算方法
　　特殊情况
　　5．四则运算的关系。
　　四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网）
　　和-一个加数=另一个加数
　　被减数-差=减数
　　减数+差=被减数
　　加减减法
　　求相同加数和的算便运算求相同减数个数的算便运算
　　乘法除法
　　积÷一个因数=另一个因数
　　商×除数=被除数
　　被除数÷商=除数
　　小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
　　二巩固练习
　　1．完成课文做一做。
　　2．完成课文练习十四第1、2题
　　3．课堂小结。
　　复习内容：数的运算（二）
　　复习目标：
　　1、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
　　2、使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
　　复习过程：
　　一回顾与交流。
　　1、运算定律。
　　问：我们学过哪些运算定律？
　　（1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
　　（2）根据表格，填一填。
　　名称举例用字母表示
　　加法交换律
　　加法结合律
　　乘法交换律
　　乘法结合律
　　乘法分配律
　　（3）算一算。
　　①计算：2.5×12.5×4×8
　　=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
　　=10×100
　　=1000
　　②计算：4×
　　=4×……应用乘法分配律
　　=4×1
　　=4
　　③计算：（21-
　　=21……应用乘法分配律
　　=3-
　　=
　　④计算：5.03-2.14-1.86
　　=5.03-(2.14+1.86)
　　=5.03-4
　　=1.03
　　2.混合运算.
　　(1)说一说整数四则混合运算顺序.
　　算一算：(710-18×4)÷2
　　板书(710-18×4)÷2
　　=(710-72)÷2
　　=638÷2
　　=319
　　(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
　　算一算：
　　=
　　=
　　=
　　二巩固练习。
　　1．做一做
　　2．完成课文练习十四第3～7题。
　　复习内容：综合练习
　　练习目标：
　　1、通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法。
　　2、能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
　　练习过程：
　　一选择合理的算法进行四则混合运算
　　1、四则混合运算的顺序是怎样的？
　　在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
　　在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
　　2、练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
　　（1）（2）
　　==
　　==
　　==
　　=3
　　二文字题的列式计算
　　1、例：用去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？（先让学生列综合算式，然后讲解）
　　（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
　　（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
　　（3）那么商是多少？怎么算？
　　（4）在老师的引导下列出综合算式：
　　（3-2.25）-0.9
　　=0.75-0.9
　　=1-0.9
　　=0.1
　　0.75除以，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算能力。
　　2．练习
　　（1）25．16除以3.7的商，减去乘20的积，结果是多少？
　　25．16＋3.7-×20
　　=6.8-4
　　=2.8
　　问：这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号？
　　(2)174.8减去74.7，所得的差除以0.91，得出的商再减去100.95，结果是多少？
　　(174.8-74.7)÷0.91-100.95
　　=100.1÷0.91-100.95
　　=110-100.95
　　=9.05
　　问：这里“的差”为什么要添上括号？
　　从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
　　例如：
　　a÷b可以读着：
　　（1）a除以b；(2)b除a；
　　(3)a被b除；(3)b去除a。
　　可以看出：“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
　　3．总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
　　复习内容：解决问题
　　复习目标：
　　1、使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
　　2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
　　3、形成评价与反思的意识。
　　4、对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
　　复习过程
　　一基础练习
　　1、算一算。
　　出示算式：
　　过程要求：
　　（1）利用计算卡片逐一出示算式。
　　（2）学生口算，直接说出计算结果。
　　（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
　　2、列式计算。
　　（1）200的是多少？（2）200减少后是多少？
　　（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？
　　（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？
　　（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？
　　过程要求：
　　①利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。
　　②认真读题，说一说题中分率表示的意义。
　　③求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
　　④列式计算。
　　二知识梳理
　　1、说一说解决问题，有哪些主要步骤。
　　学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。
　　如：
　　（1）认真读题，理解题意；
　　（2）分析题目中的数量关系；
　　（3）判断解决问题的方法，列出算式；
　　（4）计算；
　　（5）验算。
　　2、说一说分析数量关系的方法。
　　过程要求：
　　（1）学生回顾解决问题时，所采用的方法；
　　（2）与同学交流，互相探索、整理；
　　（3）不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
　　3、举例说明。
　　（1）出示例题。
　　六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？
　　（2）解决问题。
　　①认真读题，弄清题意。
　　②分析数量关系。
　　A、这里的表示什么？
　　（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
　　B、画线段图表示。
　　C、六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
　　（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）
　　D、求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
　　（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）
　　E、求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
　　三练习。
　　1、完成课本做一做。
　　2、完成课文练习十四第6、7题。
　　教学内容：式与方程
　　复习目标：
　　1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
　　2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
　　3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
　　复习过程
　　一回顾与交流。
　　1、用字母表示数。
　　（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
　　（2）教师说明。
　　用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
　　（3）说一说你会用字母表示什么。
　　学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。
　　①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
　　如：a乘4.5应该写作4.5a；
　　s乘h应该写作sh；

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