-- 如何证明相似三角形判定定理 预备知识： 图1中，平行线等分线段定理 已知l1//l2//l3，AB=BC，则DE=EF 由已知条件构造三角形全等，可证得平行线间距离相等，然后以此结论做条件可构造线段DE，EF所在三角形全等，结论获证. 图2中，平行线分线段成比例定理 已知l1//l2//l3，则ABC图1DEl1l2Fl3CABFEl1l2Dl3图2ABEF，命题可通过添加BCDEDAE平行线转化成平行线等分线段定理. ABEFCBEDCBED由比例性质还可得，， ACDFABEFACDF相似三角形判定定理证明 图3，已知DE//BC，求证：△ADE∽△ABC 析：欲证两三角形相似，则需证三对角对应相等，三对边的比 相等，本题目三对角相等，则证三边比相等即可. 由DE//BC得 BF图3CADEABFEA，作EF//AB得，依题意知四边形DEFB是平行四边形，DE=BF. ABACCBAC则ADAEDE，命题获证. ABACCBGBEAHMD图4，已知DE//BC，求证：△ADE∽△ABC 作AG=AD，GH//BC，HM//AB，可证△ADE≌△AGH 此问题同图3 图5，在△ABC与△A`B`C`中，ABBCAC A`B`B`C`A`C`A图4C求证：△ABC∽△A`B`C` 在线段A`B`上截取A`D=AB，过点D作DE//B`C`，交A`C`于点E，根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C` ∴A`A`DBCB`图5EC`C`B`A`DDEA`E A`B`B`C`A`C`AA`A`∵ABBCAC，AB=A`D A`B`B`C`A`C`BCB`图6DC`B`EC`∴DE=BC，A`E=AC ∴△A`DE≌△A`B`C` -- -- ∴△ABC∽△A`B`C` 图6，ABAC，∠A=∠A`，求证：△ABC∽△A`B`C` A`B`A`C`在线段A`B`上截取A`D=AB，过点D作DE//B`C`，交A`C`于点E，根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C` ∴A`DA`E A`B`A`C`ABAC，A`D=AB A`B`A`C`A∵∴A`E=AC ∵∠A=∠A` ∴△A`DE≌△A`B`C` DE∴△ABC∽△A`B`C` BC`B`C`CB`图7图7，∠A=∠A`，∠B=∠B`求证：△ABC∽△A`B`C` 在线段A`B`上截取A`D=AB，过点D作DE//B`C`，交A`C`于点E，根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C` ∴∠A`DE=∠B` ∵∠A=∠A`，∠B=∠B`，A`D=AB ∴∠A`DE=∠B A`∴△A`DE≌△A`B`C` A∴△ABC∽△A`B`C` A`A`ABAC图8，Rt△ACB 与Rt△A`C`B`中，∠C=∠C`=90°， A`B`A`C`求证：△ABC∽△A`B`C` BC图8B`C`ABAC设=k，则AB=kA`B`,AC=kA`C`则 A`B`A`C`BCB`C`AB2AC2B`C`k2A`B`2k2A`C`2kB`C`k B`C`B`C`则三边成比例，∴△ABC∽△A`B`C` -- 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0f8ff8040708763231126edb6f1aff00bfd57053.html