哈尔滨工程大学试卷 考试科目:概 率 论 与 数 理 统 计 2009.12.13 一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为。 (A)110 (B)310 (C)910 (D)18 2、设相互独立的两个随机变量X，Y的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Zmax(X,Y)的分布函数是。 (A)FZ(z)max{FX(z),FY(z)} (B)FZ(z)max{FX(z),FY(z)} (C)FZ(z)FX(z)FY(z) (D) FZ(z)FX(x)FY(y) 3、设随机变量X~N(1,4)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则。 (A)X2Y~N(1,8) (B)X2Y~N(1,6) (C)X2Y~N(1,2) (D)X2Y~N(1,1) 4、设X1,X2,,Xn（n2）为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则。 (A)nX~N(0,1) (B)nS2~2(n) (C)(n1)X(D)(n1)X21S~t(n1) n~F(1,n1) X2ii25、设正态总体N(,2)的双边检验H0:0，H1:0，2已知，显著性水平为，则H0的拒绝域为。 (A)X0nZ (B)X0nZ 2(C)XS0nt(n1) (D)XS0nt(n1) 2二、填空题（每小题3分，共15分） 1、在区间[0,L]之间随机地投两点，则两点间距离小于L2的概率为。 2、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{XE(X2)}。 3、设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)E(Y)0，E(X2)E(Y2)2，则E[(XY)2]。 4、设X1,X2,,X10为来自总体X的简单随机样本，且E(X)，D(X)8，X11010Xi，利用契比雪夫不等式估计P{4X4}。 i15、设总体X服从正态分布N(,1)，从中随机地抽取25个样本，则的置信度为0.95的置信区间的长度L。 (已知(1.96)0.975,(1.645)0.95，其中(x)为标准正态分布的分布函数) 三、计算题（每小题8分，共24分） 1、设A,B为两个事件，P(A)0.3，P(B)0.4，P(AB)0.5，求： （1）P(A)； （2）P(AB)； （3）PB(AB). 2、已知连续型随机变量X的分布函数为 0, xF(x)0cx3,0x1， 1, x1 求：（1）常数c；（2）X的概率密度函数；（3）概率P{1X12}。 3、设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求随机变量YX2的概率密度函数fY(y)。 四、计算题（每小题10分，共30分） 1、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为 f(x,y)1,x2y21 0,其他求：（1）（X，Y）的边缘概率密度函数fX(x)和条件概率密度fYX(yx)； （2）概率P{YX}； （3）随机变量ZX2Y2的概率密度函数fZ(z)。 2、设随机变量X1和X2的分布律为 X2 0 1 X1 1 0 1 p 1112 1 2 p 1 4 2 4 并且P{X1X20}1。 （1）求X1，X2的数学期望以及方差； （2）求(X1,X2)的联合分布律； （3）求X1，X2的协方差； （4）判断X1，X2是否不相关，是否独立。 3、已知总体X的概率密度函数为 f(x;,)x1, x 0, x其中0,1为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本。求：（1） 当1时，的矩估计量； （2） 当2时，的极大似然估计量。 五、证明题（本题满分8分） 设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格品中只有34的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品？ 六、证明题（本题共2小题，每小题4分，满分8分） 1、设随机变量X服从t(n)分布，求证：1X2服从F(n,1)分布。 2、证明在一次试验中，事件A发生的次数X的方差D(X)14。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/13261826ce84b9d528ea81c758f5f61fb73628fd.html