圆锥曲线定点定值及其他常用结论(个人整理,已经没错误)
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圆锥曲线定点定值及其他常用结论 一、直线过定点问题 过定点模型：A,B是圆锥曲线上的两动点，M是一定点，其中,分别为MA,MB的倾斜角，则有下面的结论： ①、MAMB为定值直线AB恒过定点； ②、kMAkMB为定值直线AB恒过定点； ③、(0)直线AB恒过定点. 方法：要证明直线ykxm过定点，只需要找到k与m之间的关系即可. 确定定点P(m,n)，可以证明AP,BP,AB任意两个斜率相等即可. 二、定值问题 基本思路：转化为与A,B两点相关的斜率k1与k2的关系式x1x2,x1x2的关系式 代数式形式的定值(多个参数) 结论：①若代数式表达式结果为分式，且为定值，则系数对应成比例； 形如cxdcd，若，则该式为定值，与x无关；（注意x是变量，具有任意性，是主元） axbab1时，该式为定值与x无关. （注意x是变量，具有2②若代数式表达式结果为整式，则无关参数的系数为0. 例如：2t1x1，当2t10即t任意性，是主元） 三、椭圆经典结论 x2y21、 过椭圆221 (a＞0,b＞0上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭ab圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBC适合于双曲线，抛物线） b2x0（类似结论2（常数）.（求偏导可得到）ay0x2y22、 设椭圆221（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任ab意一点，在PF1F2中，记F1PF2, PF1F2,F1F2P，则有since. sinsinax2y23. 椭圆221与直线AxByC0有公共点的充要条件是A2a2B2b2C2 abx2y24. 已知椭圆221（a＞b＞0），O为坐标原点，P,Q为椭圆上两动点，且OPOQ.ab（对原点张直角） 4a2b211112222; 2）OPOQ的最大值为21）; 3）SOPQ的222ab|OP||OQ|aba2b2最小值是2. ab22ab2,0)； 5）点O到直线PQ的距离d为定值：4）直线PQ必经过一个定点(2ab2dabab22. x2y25 . 过椭圆221（a＞b＞0）的右焦点F作直线交椭圆于M,N两点，弦MN的垂ab直平分线交x轴于P，则|PF|e. |MN|2x2y2类比．过双曲线221（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，ab弦MN的垂直平分线交x轴于P，则|PF|e. |MN|2x2y26．设椭圆221（a＞b＞0）,M（m，0）或（0，m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一ab点，过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q（A1 ,A2为对称轴上的两a2b2顶点）的交点N在直线l：x（或y）上.（用极点与极线直接写出来） mmx2y221(ab0)2P(x0,y0)b7、椭圆中的过定点模型：A,B是椭圆a上异于的两动点，其中,分别为PA,PB 的倾斜角，则可以得到下面几个充要的结论：（手电筒模型） PAPBkDAkDB12<