高一物理必修二圆周运动的计算 临界问题
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圆周运动的临界问题 圆周运动中的临界问题的分析方法：首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值． 竖直平面内作圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。 １．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力） v v v ·绳 b a v2（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：mg =m v临界=Rg R（2）小球能过最高点条件：v ≥（3）不能过最高点条件：v <Rg （当v >Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） Rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） 杆 a b 图6-11-2 （1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力） （2）当0< v <Rg时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力） （3）当v =Rg时，F=0 （4）当v >Rg时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力） 注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． 3.拱桥模型 如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v=rg时，FN=0，物体将飞离最高点做平抛运动。若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s= 2R。 【例题分析】 1、绳模型 1、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ） m A．是拉力 A B．是推力 L C．等于零 O D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 2、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直 平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取 210m/s,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？ (3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 2、杆模型 1、长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ） A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 C.24N的拉力 D.24N的压力 2、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有： 最高点的最小速度为 最高点的最小速度为零 平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 A．小球通过 B．小球通过 C．小球在水 D．小球在水 3、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A．MmMmg B．g mrmrMmMg g D．mrmrr m C． 3、拱桥模型 1、如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是 ( ) A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1<L2 D．前三种情况均有可能 2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度v0Rg，则小物体将（ ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 33、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m／s时，车对桥的压力为车重的 。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则4汽车的速度为 （ ） A、15 m／s