一、简答题（30分） 1. 解释中心极限定理（4） 1. 正态分布具有哪些特征（6） 1. 举例解释回归方程参数估计的基本思想（最小二乘法的基本原理）（8） 1. 什么是统计量的抽样分布（6） 1. 列举几种主要的描述数据集中趋势与离散程度的数据分布特征值（6） 二、假定100个大学生商务统计课程的考试成绩数据是：平均分70分，标准差5分。那么有多少学生考试成绩在60-80分之间？又有多少学生的考试成绩在58分-82分之间？（10分） 1. 三、有人为研究刑事案件发生地点与涉案人员性别的关系专门进行了一次调查。随机抽取150项刑事案件，将其按性别和案件发生地进行了分类，结果如下表所示。试问，在0.05的显著性水平下，我们是否可以得出案发地点与涉案人员性别相关的结论。（10）（性别 男 女 合计 工作单位 60 20 80 家里 20 30 50 ） 其它地方 10 10 20 合计 90 60 150 四、一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占多大比例。为了估计这个比例，首先要确定抽取多少个家庭做调查。该公司希望以95%的置信水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围之内。在一个由15个家庭组成的预备样本中，有35%的响应者指出他们家中某个人看过这种广告，试问应取多大样本。 1. 五、为了比较两位银行职员的新顾客办理个人结算帐目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下每位顾客办理帐单所需的时间，第一位职员样本的均值和方差为22.2和16.63；第二位职员样本的均值和方差分别为28.5和18.92。假定两位职员办理帐单所需的时间都服从正态分布，且方差相等。求两者办理帐单的服务时间之差的95%的区间估计,并简要说明。（10分）。t0.025(18)= 2.101 2. 一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使肥胖者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表： 训练前后的体重记录（单位：kg） 训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5 训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102 问：在0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？（10）t(9)=2.199 七、案例分析（20） 施利兹公司对巴特威公司——酒杯对酒杯 1980年施利兹公司报道说，该公司啤酒销售量5年内下降了50%。在一项促销活动种，总经理弗朗克宣布：1980年12越28日，在全美足球联盟锦标赛上，将利用休斯顿油井队于奥克兰袭击者队比赛的半场休息时间举行百人啤酒品尝试验的现场直播。 现场直播开始时，施利兹公司宣布被挑选参加试验的100名啤酒品尝者都是巴特威公司啤酒（一种畅销啤酒）的“忠诚”饮用者。每个参加者都得到两杯不加标签的啤酒：一杯是巴特威啤酒，另一杯是施利兹啤酒。然后品尝者被告知在他们所喜欢的那杯啤酒的左边或右边按一下电子按钮。然后当着成千上万球迷的面将这100名巴特威公司的“忠诚”顾客种喜欢施利兹啤酒者所占比例统计出来。 结果表明，100名巴特威公司的“忠诚”顾客种有46人喜欢施利兹啤酒。当然，施利兹公司随后在一份广告种将这次试验说成是“另人印象深刻的表演”。为了达到本案例研究的目的，我们假定施利兹公司聘请的市场专家们曾告诉公司，品尝试验种只要有40个巴特威公司的“忠诚”顾客喜欢施利兹啤酒，品尝试验就能成功提高施利兹啤酒的销售量。因为试验结果有46人选择喜欢施利兹啤酒，该公司焦急的等待着啤酒销量的上升。 结果是不是真如专家所说呢？回答以下问题 1．建立原假设和备择假设 2．在0.05显著性水平下规定拒绝域，并在正态曲线图上表明拒绝域和临界值。 3．这个问题的正确结论是什么？ 4．有效的假设检验要求这100名品尝者实际上代表一个来自真正巴特威啤酒“忠诚”爱好者总体的一个随机样本。试对从目标总体获取真正随机样本的问题进行讨论。你是否认为有可能选出这样的样本？施利兹公司可能通过哪些途径抽取样本，使结果发生偏移，变得对本公司有利。 答案： 1.简述题（30） （1） 中心极限定理：从总体抽取容量为n的简单随机样本，当容量很大时，样本均值的抽样分布可以近似看成正态分布。（4） （2）正态分布的特点：对称性；最高点在均值处，也是众数和中位数；标准差确定了曲线的宽度；任何正态分布都可以转化为标准正态分布。（6） （3） 1）估计的标准：最好的拟合性；2）最好拟合性的数学表示，偏差平方和最小；3）根据偏差平方和最小原理求解参数。（8） （4）任何一个特定样本统计量的概率分布称为统计量的抽样分布。（6） （5）集中趋势特征：均值、众数、中位数等（6） 离散趋势特征：方差、标准差、离散系数等。 二、根据切贝晓夫定理,有的数据在平均值k倍标准差范围之内。（2） 因此，当成绩在60-80分之间，k=2,有75%的学生成绩在此区间（4） 当成绩在58-82分之间，k=2.4，有82.6%的学生成绩在此区间（4）。 三、H0: 案发地点与涉案人员性别不相关 （1） H1: 案发地点与涉案人员性别相关（1） 如果计算结果χ2 值大于 5.991.自由度为(3- 1)(2-1) = 2 拒绝原假设。（1） （6） 拒绝原假设。（1） 四、根据依据题意，(2) ，P=0.35(2) 根据计算得出，n=279 (6) 五、解：小样本两总体均值比较的计算公式为： （6分） t分布的自由度为18，t0.025(18)= 2.101 （1分） （4分） 结论：两者办理帐单的服务时间之差的95%的区间估计为[-10.26,-2.3] (2分) 简要说明。 （2分） 六、解答要点： （1）所抽样本体重减轻分别为：（1） 9.5；11.5；8.5；7.5；11；8；9.5；7.5；11；14.5 （2）根据其算出样本均值为9.85；方差为4.84；标准差为2.20（3） （3）根据题意设立原假设和备择假设（2） （4）构造检验统计量并计算检验统计值（5） （5）进行判断（1） 七、解答要点：1、建立原假设和备择假设（6分） 巴特威公司的“忠诚”顾客喜欢施利兹啤酒的比例小于等于40% 巴特威公司的“忠诚”顾客喜欢施利兹啤酒的比例大于40% 2、根据显著性水平在标准正态曲线标明拒绝域和接受域（略）。（4分） 3、检验统计量 （4分） 临界值Z0.05=1.96 不能拒绝原假设 （4分） 要对决策的风险状况进行分析 （4分） 4、论述（略） （8分） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/22c567ffd25abe23482fb4daa58da0116c171f3c.html