函数的周期、对称公式 一、函数的周期性(识别方法:看括号里面的x系数相同为周期) 1.若fxafxb,则fx的周期为ba. 2.若fxafx,则fx的周期为2a. 4.若fxa6.若fxa1fx,则fx的周期为4a.1fx 3.若fxa5.若fxa1fx,则fx的周期为2a.1fx 1,则fx的周期为2a.fx 1,则fx的周期为2a.fx 7.若fx2afxafx,则fx的周期为6a. 二、函数的轴对称(识别方法:看括号里面的x系数相反为对称,若f()外的系数相同则为轴对称,简称对称轴) 1.若faxfbxyfx图象关于直线x22.faxfaxyfx的图象关于直线xa对称.4.fxf2axyfx的图象关于直线xa对称.axbxab对称.23.fxf2axyfx的图象关于直线xa对称. 三、函数的点对称(识别方法:看括号里面的x系数相反为对称,若f()外的系数相反则为点对称,简称对称中心) ab1.若faxfbx2cyfx图象关于点,c对称.2a,b对称.2.faxfax2byfx的图象关于点a,b对称.3.fxf2ax2byfx的图象关于点a,b对称.4.fxf2ax2byfx的图象关于点a,0对称.5.faxfaxyfx的图象关于点四、奇偶性的拓展 1.对于任意x,fxa是偶函数的充分必要条件是yfx关于xa对称;2.对于任意x,f(xa)是奇函数的充分必要条件是yf(x)关于(a,0)对称. 五、对称与周期的关系 .若函数fx关于直线xa、xb对称,则fx的周期为2ba.1两线对称型.若函数fx关于点a,0、点b,0对称,则fx的周期为2ba.2两点对称型六、对称与周期常用的小结论 1.若f(x)的周期为T,且f(x)关于直线xa对称,那么f(x)还关于xaT对称.2 .若函数fx关于直线xa及点b,0对称,则fx的周期为4ba.3一线一点对称型 T2.若f(x)的周期为T,且f(x)关于点a,0对称,那么f(x)还关于a,0对称.2 (在已有的对称轴,对称中心上加减半个周期即可得到新的对称轴与对称中心) 七、三种关系的转化(已知其一必写其二,总有一个能用于解题) 1.已知f(x)关于直线xa对称faxfaxfxa为偶函数 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/27a4da94ae51f01dc281e53a580216fc710a535e.html