数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想 哥德巴赫〔Goldbach C.，1690.3.18-1764.11.20〕是德国数学家，出生于格奥尼格斯别尔格〔现名加里宁城〕，曾在英国牛津大学学习、原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族，因此对数学研究产生了兴趣，曾担任中学教师、1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士，1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书，1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职、 1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来、 “我的问题是如此的： 随便取某一个奇数，比如77，能够把它写成三个素数之和： 77＝53＋17＋7； 再任取一个奇数，比如461， 461＝449＋7＋5， 也是三个素数之和，461还能够写成257＋199＋5，仍然是三个素数之和、如此，我发明：任何大于5的奇数基本上三个素数之和、 但这怎么样证明呢？尽管做过的每一次试验都得到了上述结果，然而不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验、” 欧拉回信说，那个命题看来是正确的，然而他也给不出严格的证明、同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数基本上两个素数之和、然而那个命题他也没能给予证明、 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论、事实上，任何一个大于5的奇数都能够写成如下形式： 2N＋1＝3＋2(N－1)，其中2(N－1)≥4. 假设欧拉的命题成立，那么偶数2(N－1)能够写成两个素数之和，因此奇数2N＋1能够写成三个素数之和，从而，关于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立、 然而哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立、因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高、 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想、 二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决那个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题、 十九世纪数学家康托〔CantorG.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6〕耐心地试验了1000以内所有的偶数，奥培利又试验了1000~2000的全部偶数，他们都确信了在所试验的范围内猜想是正确的、1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大多数偶数基本上两个素数之和，仅有14个数情况不明、后来甚至有人一直验算到三亿三千万那个数，都确信了猜想是正确的、 1900年，德国数学家希尔伯特〔HilbertD.,1862.1.23~1943.2.14〕在巴黎国际数学家大会上提出了二十三个最重要的问题供二十世纪的数学家来研究、其中第八问题为素数问题，在提到哥德巴赫猜想时，希尔伯特说这是以往遗留的最重要的问题之一、 1921年，英国数学家哈代〔HardyG.H.,1877.2.7~1947.12.1〕在哥本哈根召开的数学会议上说过，哥德巴赫猜想的困难程度能够和任何没有解决的数学问题相比、 近一百年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多闻名的数学家，并在证明上取得了特别大的进展、在对一切偶数的研究方面，苏联人什尼列尔曼(1905~1938) 第一个取得了成果，他指出任何整数都能够用一些素数的和来表示，而加数的个数不超过800000、1937年，苏联数学家维诺格拉夫〔1891.9.14~1983.3.20〕取得了进一步的成果，他证明了任何一个相当大的奇数都能够用三个素数的和来表示、中国数学家陈景润〔1933~1996〕于1966年取得了更大的进展，他证明了每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数与另一个自然数之和，而这另一个自然数能够表示为至多两个素数的乘积、通常简称此结果为大偶数可表为“1＋2”、在陈景润之前，关于大偶数可表示为s个素数之积与t个素数之积的和的“s＋t”问题的研究进展情况： 1920年，挪威的布龙证明了“9＋9”； 1924年，德国的拉特马赫证明了“7＋7”； 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6＋6”； 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5＋7”“4＋9”“3＋15”和“2＋366”； 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5＋5”，1940年他又证明了“4＋4”； 1948年，匈牙利的兰恩尼证明了“1＋C”，其中C特别大； 1956年，中国的王元〔1930~〕证明了“3＋4”；1957年，他又先后证明了“3＋3”和“2＋3”； 1962年，中国的潘承洞〔1934~〕和苏联的巴尔巴恩证明了“1＋5”； 1962年，中国的王元证明了“1＋4”；1963年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证也证明了“1＋4”； 1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉夫及意大利的波波里证明了“1＋3”； 1966后，中国的陈景润证明了“1＋2”. 最终将由哪个国家的哪位数学家攻克大偶数表为两个素数之和〔即“1＋1”〕的问题，现在还无法预测. 哥德巴赫猜想的意义 “用当代语言来表达，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想、奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数基本上三个奇素数的和、偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个奇素数的和、”〔引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》〕 关于歌德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下什么原因现代数学界对歌德巴赫猜想的兴趣不大，以及什么原因中国有特别多所谓的民间数学家对歌德巴赫猜想研究兴趣特别大、 事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题、歌德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，那个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想、现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，假设黎曼猜想成立，特别多问题就都有了答案，而歌德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，假设单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是特别大、因此数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发明一些新的理论或新的工具，“顺便”解决歌德巴赫猜想、 例如：一个特别有意义的问题是：素数的公式、假设那个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了、 什么原因民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关怀黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？ 一个重要的缘故确实是，黎曼猜想关于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都特别困难、而歌德巴赫猜想关于小学生来说都能读懂、 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/27eaf7d6fe00bed5b9f3f90f76c66137ee064fac.html