怀化学院本科毕业论文任务书 论文题目 学生姓名 彭斌 系别 吴红英 泰勒公式的几种证明及若干应用 数学与应用数学系 职称 专业 数学与应用数学 副教授 指导老师姓名 题目来源 1.科学技术 √ 2.生产实践 □ 3.社会经济 □ 4.自拟 □ 5.其他 □ 毕业论文（设计）内容要求：本文将从泰勒公式的概念与性质来引入,并阐述泰勒公式的几种证明方法,应用方面本文将阐述利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。 主要参考资料: [1] 张天虹. 泰勒公式在解题中的研究[J]. 数学教学与研究，2009（51）：94-95 [2] 龚冬保. 泰勒公式在解题中的妙用——从2008年的几道数学考研题说起[J]. 高等数学研究, 2008(05) [3] 赵小祥.泰勒公式的证明机器应用推广[J].科技风，2008.03 [4] 潘劲松. 泰勒公式的证明及应用[J]. 廊坊师范学院学报(自然科学版)，2010.04（第10卷第2期）:16-21 [5] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）[M]高等教育出版社,2001 [6] 王书华.浅谈泰勒公式的应用[J] . 科技风，2010.03 [7] 孔姗姗. 泰勒公式在数值计算中的应用[J].辽宁经济学报，2011(6) [8] 同济大学数学系. 高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007 [9] 复旦大学数学系. 数学分析 [M].北京:高等教育出版社，2004 [10] 陈丽.泰勒公式的应用[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2009.09（2）： 20-23 [11] 赵文强.关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究[J].重庆工商大学学报：自然科学版，2011(28卷第5期)：458-462 [12] 陈传璋.金福临，朱学炎等.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1983 毕业论文（设计）工作计划： 2014年11月:选题,下达任务书. 2014年12月12日前完成开题报告. 2014年12月—2015年3月:收集资料,完成初稿. 2015年3月—2015年4月:三次修改论文. 2015年5月中旬:定稿,准备答辩. 接收任务日期 2014 年 11 月 30 日 要求完成任务日期 2015 年 5 月 1 日 学 生 （签名） 年 月 日 指 导 教 师 （签名） 年 月 日 系 主 任 （签名） 年 月 日 说明：本表为学生毕业论文（设计）指导性文件，由指导教师填写，一式两份，一份交系中存档备查，一份发给学生 本科生毕业论文 开 题 报 告 书 题 目 泰勒公式的几种证明 及若干应用 学生姓名 彭 斌 学 号 1109403009 系 别 数学与应用数学 专 业 数学与应用数学 指导教师 吴红英 副教授 2014年 12 月 10 日 论文(设计)题目 泰勒公式的几种证明及若干应用 一、选题的目的、意义及相关研究动态和自己的见解： 在高等数学中，泰勒公式占有重要的地位，并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好泰勒公式是学习高等数学的关键一环。本论文将主要研究泰勒公式的证明及其在其他方面的应用。 本文将通过对泰勒公式的探讨，给出了泰勒公式在其它方面的应用，显现出泰勒公式的应用之广泛。希望其研究结果在求极限等问题时可以提供一些方法的参考，也同时能给相关学科研究人员在解决比较复杂的不定式极限问题时能有一定的思路指导。 二、课题的主要内容： 对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。本课题将从以下几个方面展开研究： 1、介绍泰勒公式及其证明方法。 2、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。 三、研究方法、设计方案或论文撰写提纲： 1.研究方法：文献法,资料收集法。 2.设计方案：采用数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法，通过几个典型的例题，说明几个类型的问题，也即是从特殊到一般的推理过程。 3.论文撰写提纲： 第一部分：前言; 第二部分：泰勒公式的性质和概念; 第三部分：泰勒公式的几种证明; 第四部分：泰勒公式在几个方面的应用; 第五部分：结束语。 四、完成期限和预期进度： 2014年12月12日之前搜集相关资料,完成开题报告。 2015年1月-3月查阅资料,规划论文的结构,完成初稿。 2015年4月修改论文的内容和格式。 2015年4月下旬定稿,准备答辩。 2015年5月中旬，进行论文答辩。 五、主要参考文献（不少于10篇）： [1] 张天虹. 泰勒公式在解题中的研究[J]. 数学教学与研究，2009（51）：94-95 [2] 龚冬保. 泰勒公式在解题中的妙用——从2008年的几道数学考研题说起[J]. 高等数学研究, 2008(05) [3] 赵小祥.泰勒公式的证明机器应用推广[J].科技风，2008.03 [4] 潘劲松. 泰勒公式的证明及应用[J]. 廊坊师范学院学报(自然科学版)，2010.04（第10卷第2期）:16-21 [5] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）[M]高等教育出版社,2001 [6] 王书华.浅谈泰勒公式的应用[J] . 科技风，2010.03 [7] 孔姗姗. 泰勒公式在数值计算中的应用[J].辽宁经济学报，2011(6) [8] 同济大学数学系. 高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007 [9] 复旦大学数学系. 数学分析 [M].北京:高等教育出版社,2004 [10] 陈丽.泰勒公式的应用[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2009.09（2）： 20-23 [11] 赵文强.关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究[J].重庆工商大学学报：自然科学版，2011(28卷第5期)：458-462 [12] 陈传璋.金福临，朱学炎等.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1983 六、指导教师意见： 该生通过回顾泰勒公式，并查看了大量相关参考文献，知道了泰勒公式是数学分析中的一个重要公式，它在数学和实际生活中有着很重要的应用，最后确定该课题具有一定的理论和实际应用价值。课题是学生所学专业知识的延续，符合学生的专业知识发展要求。课题有利于学生巩固已学的相关知识和为进一步深造打好基础，并能提高学生的研究能力。研究计划合理，研究方法合适，难度适中，学生能够在预定时间内完成该课题的设计。 同意该课题开题! 签名： 年 月 日 七、开题报告会纪要 时间 2014年12月10日 姓名 与 会 人 员 林晓艳 杨洁 职务（职称） 教授 讲师 地点 姓名 吴红英 李聪颖 E1B-520 职务（职称） 副教授 讲师 会议记录摘要： 问：为什么要选”泰勒公式的几种证明及若干应用”这个题？ 答：通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是高等数学中的重要内容，在各个领域有着广泛的应用，例如在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明，求函数在某点的高阶导数值等方面。除此以外，泰勒公式及泰勒级数的应用，往往能峰回路转，使问题变得简单易解。 问：你准备怎样进行论文的撰写？ 答：我打算先阐述泰勒公式的概念及性质，然后总结几种证明方法，最后再给出泰勒公式在几个方面的应用。 问：你将怎样查阅文献来帮助你的论文撰写？ 答：我已经在学校图书馆对我要写的内容进行了初步的了解，我准备继续在学校电子图书馆，以及其他网站和书籍上查阅相应文章。 会议主持人： 会议记录人： 年 月 日 八、开题答辩小组意见： 负责人签名： 年 月 日 九、系(部)意见： 负责人签名： 单位（盖章） 年 月 日 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3085182bdd80d4d8d15abe23482fb4daa58d1dae.html