少年数学实验献给初中同学和数学教师的礼物 《少年数学实验》是一本独具特色、新鲜有趣的书,是张景中院士和我献给广大初中同学和数学教师的礼物。之所以说它独具特色,是因为在国内(甚至国际上)还没有第二本像这样既可以阅读,还可以利用免费电脑软件通过动手实验学习数学的读物。本书提供了不少对当前教学有价值的参考资料,还有几百个现成课件可以作为数学教师手边一笔宝贵的教学资源。 长期以来,数学教学都是按照定义→定理→证明→推论这么一条演绎的途径进行的,学生学习数学的主要方式是单纯地解题,生动活泼的数学发现过程被淹没了。直到现在,尽管课改已进行了11年,但学生的数学学习方式却没有根本的改变,数学教学依然存在过多盲目的、机械的、仅仅是为了应对中考和高考的解题训练,学生的负担仍然很重。这无疑束缚了学生的思维,压抑了他们的好奇心和想象力,丧失了发现问题和提出问题的能力。 张景中院士是我国著名的数学家,也是计算机专家。他提出的“教育数学”的观点,就是既要改进教学方法又要改造数学教材,使数学变得容易一些,又不失数学特有的学科特点和教育价值。我们认为,理想的数学学习本来应该是充满乐趣的、生动活泼的和富有个性的活动。除了接受式学习外,亲自动手实践和自主探究同样是学习数学的重要方式。观察、实验、猜想是发现数学的重要手段,而计算、推理、验证和证明则可以判断、巩固和发展数学发现的成果,以上构成了丰富多彩的全部的数学活动,而其中数学实验是整个活动中非常重要的一环。 近几年信息技术的飞速发展和电脑的普及,给数学实验提供了更广阔的发展空间,使数学实验有了质的飞跃,对数学活动产生了深刻影响。本书的设计就是以计算机支持的数学实验为特色,为学生设计了内容丰富的数学活动,借以培养他们的动手实践能力,发展其个性品质与创新精神,并促进不同的学生在数学上得到不同的发展。 一、对教材进行拓广和延伸 我们不想替代或重复教材,而是采取另外的方式对教材进行拓广和延伸。例如,第一部分“漫游数学百花园”紧密结合当前初中的教学教材。如“从小河上漂浮的树叶谈平移”、“打台球照镜子与轴对称”和“从小鸡吃米、风车与钟表说旋转”就属于现行教材“图形的变化”的内容;“自行车中的数学”、“铺地板的学问”、“漫画相似”、“从面积到正弦”、“从正方体谈起”也分别与现行教材中的圆、相似形、解三角形、立体图形的截面和侧面展开等知识相关联。这里的一大特色是利用技术的优势让图形“动”起来,充分体现几何直观的作用。“台球”、“万花筒”、“小鸡吃米”、“有多少三角形”、“中心对称变换和中心对称图形”、“任意四边形简拼成平行四边形”等课件的动态效果用传统的教学手段根本无法实现。学生如果想自己制作课件,书中有详细的说明,只需按照书中的指示操作就是了。而学生如果能自己动手制作课件将大大丰富他们的数学学习方式,极大激发他们的学习热情。 通过以上的简单介绍,我想大家可以初步领会到本书的一些特色了。激发兴趣、几何直观、动手操作都是现在许多数学课堂所欠缺的。 二、用问题不断启发学生思考 培养创新意识是当代数学教育的基本任务。在当前数学教学过程中,我们要鼓励学生发现问题和提出问题,用问题不断地启发学生深入思考。 在“自行车中的数学”中,就极其平常谁都见过的自行车从数学的角度提出了一个又一个问题,引入了弧度制和弧长公式,引入了齿轮变速器,从自行车在笔直马路的滚动引到动圆绕定圆的滚动,从圆在直线的滚动引到正方形、三角形、任意凸四边形、凸五边形的滚动,从滚木、日常用具的圆形盖到等宽曲线,从莱洛三角形到 “数学有趣、数学有用”不再停留于空洞的说教,而是生动地展现在学生眼前的具体问题情境之中。顺便指出“任意多边形的滚动”、“方孔钻”等课件能极大激发学生的好奇心,这许多是张院士亲手制作的。人们感兴趣的不单是哪些有趣的动画,更是深层次的促成数学持续发展的问题意识和理性思考的魅力。 类似的用问题讲述数学的风格贯穿于本书的各个章节,如“铺地板的学问”中讨论了镶嵌中的许多问题:在数学上如何刻画不留“缝隙”?用同一正多边形的镶嵌、两个或多个不同边数的正多边形的镶嵌、指定一种或几种图形判断能否实现镶嵌等问题不断把数学思考引向深入。在“漫话相似”一节,由生活中人的脸型和图画中的树林的相似到数学上如何刻画相似,从相似三角形的判定到黄金分割和黄金数,再到在计算机上如何通过迭代计算黄金数,从对图形进行放缩到图形的自相似与分形。“从正方体谈起”也是从一系列问题展开数学谈论的,在这里可以直观地看到正方体侧面的展开与合拢、正方体与长方体的各种不同位置的截面,当然本书不限于让学生观察,更重要的是启发学生不断深入的数学思考,例如如何通过合情推理与演绎推理探索“欧拉公式”。 值得提出的是“从正弦到面积”和“两个点如何相加”这两节。这两节突出体现了张先生提出的“教育数学”(即改造数学教材本身)的思想。 张先生在他的“一线串通的初等数学”一书中提出把三角提前引入初中的想法。在“从面积到正弦”一节里,我们用面积的折扣引入正弦概念,接下来引进了正弦定理。初中学生接受起来毫不费力,而这样一来可以方便地处理大量问题。 在“两个点如何相加”一节,张先生写道:“长度可以相加,面积也可以相加,两个点能不能相加呢?这个怪问题有来头。它是德国数学家和哲学家莱布尼兹提出来的。莱布尼兹为什么要提出这样的问题呢?他想,几何图形的基本元素是点。点可以用字母表示,字母有可以代替数进行运算。如果点一旦能够像字母那样进行运算,就可能用代数运算的方法研究图形的几何性质了。” 张先生用这样一段话带着读者进入了本节的讨论,得到了一系列漂亮的结果。在本节的结尾作者又带领读者回顾本节思考和实验的过程,最后指出“提出并思考一个好的数学问题,能够把我们引入一片新的天地,获得许多新的知识。可见提出好的问题多么重要。” 纵观本书的第一部分,读者得到的不仅是丰富的知识、生动的课件和超级画板的操作技能,更重要的是感悟到深刻的数学思想和科学的数学学习研究方法。对于教师来说,什么是启发式教学、怎样实施启发式教学,本书用大量的具体案例给出了一些解答。 我们在讲素质教育的同时,不是不关心解题。本书的第二部分“电脑解题空间”就是专门研究解题的,包括三角形、四边形、一次函数和二次函数。目前市面上关于解题的教辅读物很多,本书则尝试以一种新的方式,即借助计算机的数学实验和动态演示,启迪和拓广解题思路。同样,我们关注的不是一个个题目的答案,而是如何探索解题思路的思维过程。这里有许多一题多解和一题多变的精彩案例,相信会受到同学和教师的欢迎。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3afb320eac45b307e87101f69e3143323968f593.html