微观经济学相关导数的基本公式与法则
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注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html）或者网易公开课中英文教学（http://v.163.com/special/opencourse/weijifen.html）相关内容。 基本导数公式与求导法则 一、基本初等函数求导公式 (1) (C)0 (3) (sinx)cosx 2(tanx)secx (5) 1(x)x (2) (4) (cosx)sinx 2(cotx)cscx (6) (7) (secx)secxtanx xx(a)alna (9) (8) (cscx)cscxcotx xex(e) (10) (11) (logax)1xlna (lnx) (12) 1x 二、函数求导法则 1、函数的和、差、积、商的求导法则 设uu(x)，vv(x)都可导，则 (uv)uv (uv)uvuv (Cu)Cu（C是常数） （1） （2） （3） uvuvu2vv （4） 2、复合函数求导法则 设yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为 dydydudxdudx或yf(u)(x) 3、反函数求导法则 注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html）或者网易公开课中英文教学（http://v.163.com/special/opencourse/weijifen.html）相关内容。 I 若函数x(y)在某区间y内可导、单调且(y)0，则它的反函数yf(x)在对应区间Ix内也可导，且 dy11dxdxf(x)(y) 或 dy 三、简单例题 1、复习五种常见函数yc、yx、yx、 函数 导数 2y1x、yx的导数公式及应用 yc yx yx2 y'0 y'1 y'2x yy1 xx y'1 2xy12x yf(x)xn(nQ*) y'nxn1 2、根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）y=3x3+8 x2-9x+6 解：y’=9x2+16x-9 （2）求函数f(Q)=3Q3+8Q 2-9Q +6在x=Q0处的导数 解：f’(Q0)=9Q02+16Q0 -9 (3)求函数f(x)=3x3+8 x 2-9 x +6在x=2处的导数 解：f’(x)=9x 2+16 x -9 将x=2代入f’(x)=9x 2+16 x -9得 f’(2)=9*22+16* 2 -9=59 3、应用题：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html）或者网易公开课中英文教学（http://v.163.com/special/opencourse/weijifen.html）相关内容。 tt（单位：年）有如下函数关系p(t)p0(15%)，其中p0为t0时的物价．假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ tp(t)(15%)分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。 'tp(t)1.05ln1.05 解：根据基本初等函数导数公式表，有'10p(10)1.05ln1.050.08（元/年） 所以因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 四、导数与极值（见附件PPT） 五、更详细的导数讲解（见附件PPT） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/50bb251c14791711cc7917b6.html