第三单元《运算定律及简便运算》检测 学生姓名： 家长签名： 一、必背知识点：运算定律及性质 1、加法交换律：a + b = b + a 2、加法结合律：(a + b)+c = a + (b+c) 2、乘法交换律：a×b = b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 5、乘法分配律：（a＋b）×c = a×c ＋ b×c 6、减法的性质（两种变形）：a–b–c = a – c - b a – b - c = a - ( b + c ) 7、除法的性质（两种变形）：a÷b÷c = a÷（b×c） a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b 二、知识点的运用（简算的重点在于简便的过程，检查时切不可只看最后的答案，过程不简便一样没分。） 1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母表示：abba 例如：16+23=23+16 2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(ab)ca(bc) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以 利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 63+16+84 140+639+860 155+657+245 63＋71＋37＋29 3.减法的性质：是由加法交换律和结合律衍生出来的。 性质1：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：abcacb 简便计算： 198-75-98 956—197-56 1022－478－422 = 198-98-75 = 100-75 = 25 性质2：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。abca(bc)简便计算：（1）369-45-155 （2）9000-456-244 （3）500－257－34－143 = 369 -（45+155） = 369 - 200 = 169 4.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：abba 例如：85×18 = 18×85 5.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(ab)ca(bc) 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100 , 2.5×4=10 ， 0.25×4 = 1, 25×0.4=10, 125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，„ 简便计算： 138×25×4 13×125×3×8 ※0.25×9×4 6.先“拆分”再“结合” 例如：25×44 （把44拆分成：4×11） 125×32×25 （把32拆分成4×8） = 25×4×11 = 125×8×4×25 = =（ × ）×（ × ） = = = 仿练：125×72 36×25 ※125×56 7.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：(ab)cacbc，或者是a(bc)abac ※简便计算中乘法分配律及其逆运用是应用最广泛的，也是最容易出错的，一定要掌握它和它的逆运用。 例如： 25×（20＋4） 97×15＋15×3 25×（40-4） = 25×20+25×4 = 15×（97+3） = 25×40-25×4 = 500+100 = 15×100 = 1000-100 = 600 = 1500 = 900 仿练：45×（20+2） 88×269 ＋ 269×12 169×123 —23×169 8.乘法分配律升级版：乘法分配律的变形应用 例如：101×56 98×26 89×99＋89 129×101—129 =（100+1）×56 =（100-2）×26 = 89×99＋89×1 =129×101—129×1 = 100×56+1×56 =100×26-2×26 = 89×（99+1） = 129×（101-1） = 5600+56 =2600 – 52 = 89×100 = 129×100 = 5656 = 2548 = 8900 = 12900 仿练：58 ×101 ※ 102×99 37×99+37 17×62＋17×31＋12×17 56×51+56×48+56 150×63＋38×150-150 16×56－16×13＋16×61－16×4 35×8＋35×6－4×35 22×46－22×2＋22×59 26×198-26×56-42×26 9.除法的性质：是由乘法交换律和乘法结合律衍生出来的。 性质1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：abcacb 简便计算：81÷3÷9 560÷35÷8 450÷2÷45 =81÷9÷3 = = 性质2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：abca(bc) 简便计算：80÷5÷4 7200÷24÷30 1050÷15÷7 =80÷（5×4） =80÷ = 10.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以这样：103=100+3，1006=1000+6 „ 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以这样： 97=100-3， 998=1000-2，„ 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。简便计算：89+106 828 - 99 658+997 78 ×99 11.“同级运算”中的数字搬家（通常排在第一个位置上的数字不动，后面的数字在搬家时一定要带着符号搬） 856+247-356 820-456+280 56×9÷7 85－17＋15－33 = 856 -356 +247 = = = = = = = = = = = 34＋72－43－57＋28 1000×12÷125 75÷30×2 三、综合练习：怎样简便就怎样计算 99×85 103×26 71×15＋15×22＋15×12 24×25 104×45－958－142 （155＋356）＋（345＋144） 四、列式计算（文字题要列综合算式并计算，但不需要写答语，“除”和“除以”是相反的，是不一样的） 1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？ 2．3与9的差 除 336与474的和，商是多少？ 3．一个数比96与308的积多36，求这个数． 4．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？ 自我挑战：（虽不要求必做，但建议尝试，思考后你会发现并非完全不可做，敢于迎难而上方为强者） 1. 平均数问题：我的语文数学两科平均分是89分，语数英三科的平均分是91分，我的英语是多少分？ 2. 平均数问题：我家共有五口人，如果不算我，其他4个人的平均体重是56千克，当我加入后，全家人的平 均体重减少了3千克，，算一算，我的体重是多少千克？ 3. 平均数与和差问题的组合体：我3月份月考语文和数学的平均分是95分，数学比语文多了6分，英语比数学少3分，英语多少分？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/57234ef66037ee06eff9aef8941ea76e58fa4a0d.html