2013年“华约”自主招生试题 本试卷满分100分，考试用时90分钟 1．（本小题满分10分） 设Ax|x10,xN,BA，且B中元素满足：①任意一个元素的各位数的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9. (1)求B中的两位数和三位数的个数； (2)B中是否存在五位数？六位数呢？ (3)若从小到大排列B中元素，求第1081个元素. 2．（本小题满分15分） 已知sinxsiny13,求cosxy,sinxy. cosxcosy15, 3．（本小题满分15分） 点A在ykx上，点B在ykx上，其中k0，|OA||OB|k21，且A,B在y轴同侧. (1)求AB中点M的轨迹C； (2)曲线C与抛物线x22pyp0相切，求证：切点分别在两条定直线上，并求切线方程. 4. （本小题满分15分） 7个红球，8个黑球，一次取出4个. (1)求恰有一个红球的概率； (2)取出黑球的个数为X，求X的分布列和EX； (3)取出4个球同色，求权威黑色的概率. 5．（本小题满分15分） 数列an的各项为整数，且对任意nN，满足2an1ancan(c0为常数). (1)求证：对任意正数M，存在NN，当nN时，有anM； 7．（本小题满分15分） *已知f(x)(1x)ex1. (1)求证：当x0时，f(x)0； (2)数列xn满足xne(2)设bn1,S是bn的前n项和，求证：1cann1|d. ca1xn1exn1,x11，求证：对任意d，存在NN，当nN时，有数列xn递减且xn1. 2n0|Sn 6．（本小题满分15分） 已知x,y,z是互不相等的正整数，xyz|(xy1)(yz1)(zx1)，求x,y,z. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6c44a9d8fa0f76c66137ee06eff9aef8941e48ed.html