三垂线定理（3） 教学目的： 知识目标：进一步理解、记忆并应用三垂线定理及其逆定理； 能力目标：理解公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的证明及其初步应用；理解正方体的体对角线与其异面的面对角线彼此垂直及其应用； 德育目标： 教学重点：进一步掌握三垂线定理及其逆定理并应用它们来解有关的题． 教学难点：教学的难点是在讲公式cosθ1·cosθ2＝cosθ应历时比较θ2与θ的大小 讲课类型：新讲课 教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学进程： 一、温习引入： 师：上一节课咱们讲了三垂线定理及其逆定理的证明并初步应用了这两个定理来解一些有关的题．今天咱们要进一步应用这两个定理来解一些有关的题，先看例1． 例1 如图1，AB和平面α所成的角是θ1；AC在平面α内，BB′⊥平面α于B′，AC和AB的射影AB′成角θ2，设∠BAC＝θ．求证： cosθ1·cosθ2＝cosθ． 下面咱们来研究一下那个公式的应用． 二、讲解新课： 一、应用那个公式可解决两类问题． 第一是求值．即已知这公式中的两个角，即可求出第三个角或其余弦值． 例如： θ＝60°，这时θ2＜θ； 1 当θ1＝45°，θ2＝135°时，cosθ＝cos45°·cos135°＝ 第二是比较θ2与θ的大小． 当θ2＝90°时，θ＝θ2＝90°，它们都是直角． 当0°＜θ2＜90°时，θ2＜θ，它们都是锐角； 当90°＜θ2＜180°时，θ2＞θ，它们都是钝角． 关于公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的应用，此后还要随着课程的进展而反复提到．此刻咱们来看例2．如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）A1C⊥平面C1DB于G； （2）垂足G为正△C1DB的中心； （3）A1G＝2GC． 例3 如图3，已知：Rt△ABC在平面α内，PC⊥平面α于C，D为斜边AB的中点，CA＝6，CB＝8，PC＝12．求： （1）P，D两点间的距离； （2）P点到斜边AB的距离． 例4 如图4，已知：∠BAC在平面α内，PO 于O．若是∠PAB＝∠PAC． 求证：∠BAO＝∠CAO． 2 α，PO⊥平面α师：今天咱们是应用三垂线定理及其逆定理来解这四个例题．例1、例2、例4是三个大体题．对这三个题必然要会证、记住、会用．关于这三个题的应用，以后还会在讲课进程中反复出现．在高考题中也曾用到． 作业 讲义第33页第13题． 补充题 1．已知：∠BSC＝90°，直线SA∩平面BSC＝S．∠ASB＝∠ASC＝60°，求：SA和平面BSC所成角的大小．［45°］ 2．已知：AB是平面α的一斜线，B为斜足，AB＝a．直线AB与平面α所成的角等于θ，AB在平面α内的射影A1B与平面α内过B 3．已知：P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ACB＝90°，P到直角极点C的距离等于24，P到平面ABC的距离等于12，P到AC 4．已知：∠BAC在平面α内，PA是平面α的斜线，∠BAC＝60°，∠PAB＝∠PAC＝45°．PA＝a，PO⊥平面α于O．PD⊥AC于D，PE⊥AB于E．求： （1）PD的长； 六、板书设计（略） 七、课跋文： 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/737e7b94cd84b9d528ea81c758f5f61fb6362817.html