一次函数知识点(全)

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一次函数知识点



一、函数与变量

常量与变量的概念:

我们在现实生活中所遇到的一些实际问题,存在一些数量关系,其中有的量永远不变,同时也出现了一些数值会发生变化的两个量,且这两个量之间相互依赖、密切相关.

在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.

在某一变化过程中,有两个量,例如xy,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,其中x是自变量,y是因变量,此时也称yx的函数.

在一些变化过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.例如:圆的面S与圆的半径r存在相应的关系:Sπr2,这里π表示圆周率;它的数值不会变化,是常量,S随着r的变化而变化,r是自变量,S是因变量;

y有唯一值与x对应是指在自变量的取值范围内,x每取一个确定值,y都唯一的值与之相对应,否则y不是x的函数.

判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式,还要满足上述确定的对应关系.x不同的值,y的取值可以相同. 例如:函数y(x3)2中,x2时,y1x4时,y1

函数不是数,它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系,函数本质就是变量间的对应关系.

数学上表示函数关系的方法通常有三种:

解析法:用数学式子表示函数的方法叫做解析法.譬如:S30tSR2 列表法:通过列表表示函数的方法.

图象法:用图象直观、形象地表示一个函数的方法.

关于函数的关系式(即解析式)的理解:

函数关系式是等式. 例如y4x就是一个函数关系式. 函数关系式中指明了那个是自变量,哪个是函数.

通常等式右边代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数. 例如:y2x4x是自变量,yx的函数. 函数关系式在书写时有顺序性.

1y

例如:y3x1是表示yx的函数,若写成x就表示xy的函数.

3

yx的函数关系时,必须是只用变量x的代数式表示y,得到的等式右边只含x代数式.

自变量的取值范围:

很多函数中,自变量由于受到很多条件的限制,有自己的取值范围,例如yx1中,自变量x受到开平方运算的限制,有x10x1

当汽车行进的速度为每小时80公里时,它行进的路程s与时间t的关系式为s80t这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数,即t0 在初中阶段,自变量的取值范围考虑下面几个方面: 根式:当根指数为偶数时,被开方数为非负数. 分母中含有自变量:分母不为0 实际问题:符合实际意义.


函数图象:函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的.

描点法画函数图象的步骤:列表; 描点; 连线.

函数解析式与函数图象的关系:

满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上; 函数图象上点的坐标满足函数解析式.

二、一次函数及其性质

知识点一 一次函数的定义 一般地,形如ykxbkb是常数,k0)的函数,叫做一次函数,当b0时,ykx,这时即是前一节所学过的正比例函数.

一次函数的解析式的形式是ykxb,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式.

b0k0时,ykx仍是一次函数. b0k0时,它不是一次函数.

正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数.

知识点二 一次函数的图象及其画法 一次函数ykxbk0kb为常数)的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时,只要先描出两个点,再连成直线即可.

01k两点; 如果这个函数是正比例函数,通常取0b

b0,即直线与两如果这个函数是一般的一次函数(b0,通常取0

k

坐标轴的交点. 由函数图象的意义知,满足函数关系式ykxb的点xy在其对应的图象上,这



个图象就是一条直线l,反之,直线l上的点的坐标xy满足ykxb,也就是说,直线

lykxb是一一对应的,所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线lykxb有时直接称为直线ykxb

知识点三 一次函数的性质 k0时,一次函数ykxb的图象从左到右上升,yx的增大而增大; k0时,一次函数ykxb的图象从左到右下降,yx的增大而减小.

知识点四 一次函数ykxb的图象、性质与kb的符号 一次

kkxbk0

函数

k0 k0

kb



b0 b0 b0 b0 b0 符号

b0


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/78cd1b9e9cc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d670.html