初中数学-尺规作图专项训练
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…………线…………○……………线…………○… 初中数学-尺规作图专项训练 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评分人 得分 一、选择题 1.如图，已知线段a、b(a＞b)，画一条线段AD，使它等于2a-b，正确的画法是( ) _ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○…………………… A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2x，y+1)，则y关于x的函数关系为( ) A．y=x B．y=-2x-1 C．y=2x-1 D．y=1-2x 3.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4.尺规的作图是指( ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 5.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN̂是( ) A．以点B为圆心，OD为半径的圆 第1 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… B．以点B为圆心，DC为半径的圆 C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( ) A．(SAS) B．(SSS) C．(ASA) D．(AAS) _ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○…………………… 7.如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，AD̂是半圆．甲、乙两人想在AD̂上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下： (甲) 延长BO交AD̂于P点，则P即为所求； (乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD̂于P点，则P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( ) A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 8.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下： 作法： (1)如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'； (4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB 对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是( ) A．根据“边边边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB B．根据“边角边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB C．根据“角边角”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB D．根据“角角边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB 9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( ) A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 第2 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 10.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( ) A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 第Ⅱ卷（非选择题） 评分人 得分 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，以大于2AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q． ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=______． 1_ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○…………………… 12.在右图的网格中，每个小正方形的边长均为1cm．请你在网格中画出一个顶点都在格点上，且周长为12cm的三角形______． 13.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB． 14.已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为______(填序号1，2等即可)． ①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 15.如图，正方形网格的边长为1点P是∠AOB的边OB上的一点． (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C； (2)过点P画OA的垂线，垂足为H； (3)点P到OA的距离为______，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______．(用“＜”号连接) 16.已知：如图∠AOB，OC是∠AOB的角平分线，按照要求完成如下操作，并回答问题： (1)在OC上任取一点P，分别画出点P到OA、OB的距离PD和PE； 第3 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… (2)过P画PF∥OB交OA于F (3)通过度量比较PE、PD的大小为______．你从中能得到一个与角平分线有关的结论吗？如果能，那么你得到的结论是：______． 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． _ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AP，当∠B为______度时，AP平分∠CAB． 18.如图，线段AB、BC、CA． (1)画线段AB的中点D，并连接CD； (2)过点C画AB的垂线，垂足为E； (3)过点E画AC的平行线，交BC于F； (4)画∠BAC的平分线，交CD于G； (5)△ACD的面积______△BCD的面积(填“=”或“≠”) 19.如图，方格图中每个小格的边长为1，仅用直尺过点C画线段CD，使CD∥AB，D是格点，过C作AB的垂线CH，垂足为H．连结BC、AD． (1)试猜想：线段BC与线段AD的关系为______； (2)请计算：四边形ABCD的面积为______； (3)若线段AB的长为m，则线段CH长度为______．(用含m的代数式表示) 20.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是______°． 第4 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 评分人 得分 三、解答题 _ 21.(0分)如图的三角形都是等边三角形． _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………(1)在图(1)中用直尺和圆规把三角形分成两个全等的三角形； (2)在图(2)中把三角形分成三个全等的三角形(只须画出示意图)；在图(3)中把三角形分成四个全等的三角形(只须画出示意图)； (3)在图(4)中，P、Q分别是AB、AC上的点，BQ、CP交于点O，∠BOC=120°，试说明△APC≌△BQC． 22.(0分)作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A'B'，然后作∠B'A'C'=∠BAC，再作线段A'C'=AC，最后连结B'C'，这样△A'B'C'就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．(请保留作图痕迹) 23.(0分)如图，已知用尺规将三等分一个任意角是不可能的，但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角CDE和∠AOB=45°这两个角三等分(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)． 24.(0分)已知：点A． 求作：(1)⊙O，使它经过点A； (2)直角三角形ABC，使它内接于⊙O，并且∠B=90度． (说明：要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．) 第5 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 25.(0分)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点． (1)如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； _ (2)矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，_○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………B两点的勾股点的个数； (3)如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长． 26.(0分)如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 27.(0分)已知线段a、b(如图)，用直尺和圆规画线段c，使c=2a-b．(保留作图痕迹，写出画法) 28.(0分)作出你喜欢的一个圆内接正多边形，(尺规作图，保留作图痕迹，并直接写出该正多边形的边长，假设圆的半径为r)边长用含r代数式表示． 29.(0分)作图题(要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程) 已知：圆(如图) 求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分． 作法： 第6 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 30.(0分)如图(1)，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点． (1)在图(2)正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β； (2)在图(3)四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画_ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………法)． 31.(0分)文文和彬彬在完成作业，“如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD并求中线AD的长．”时她们对各自所作的中线AD描述如图： 文文：“过点A作BC的垂线AD，垂足为D，AD就是△ABC的中线”； 彬彬：“作△ABC的角平分线AD，AD就是△ABC的中线”．那么： (1)上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？ (2)请你根据中线作法帮她求出AD的长？ 32.(0分)如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE． (1)在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE； (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)在(1)的条件下，求证：△ADE≌△CBF． 33.(0分)如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为(20，0)，点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=35． (1)在图中，求作△ABO的外接圆(尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹)； (2)求点B的坐标与cos∠BAO的值； 第7 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… (3)若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离． 34.(0分)如图，作线段d，使得d=a+b+c． _ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○…………………… 35.(0分)如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N． (1)作出直线MN(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求线段MN的长． 36.(0分)已知平行四边形ABCD，AB=3，AD=5． (1)先用尺规作出∠ABC的角平分线交边AD于E，再用尺规在边BC上找出点F，使得BF=EF． (2)若在平行四边形ABCD做随机投一枚小针的实验，则落在△BEF内的概率是多少？ 37.(0分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE∥BC． (1)作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AD=2，求DF的长． 38.(0分)如图，OA是⊙O的半径，OA=1． (1)求作：半径OA的垂直平分线，与⊙O交于点B、C；(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)求劣弧BC的长．(结果保留π) 第8 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 39.(0分)根据下列要求画图(不写画法，保留作图痕迹)： (1)已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a-b． (2)已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β． 40.(0分) 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°． _ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法) (2)求证：BC是(1)中所作⊙O的切线． 41.(0分)已知：∠α和线段m、n．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，BC=n．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．) 42.(0分)阅读下列材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形． 数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC，使AB=AC=√5，BC=√2； 小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=√22+12=√5，BC=√12+12=√2，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC． (1)请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A'B'C'(A'点位置如图所示)，使A'B'=A'C'=5，B'C'=√10．(直接画出图形，不写过程)； (2)观察△ABC与△A'B'C'的形状，猜想∠BAC与∠B'A'C'有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 43.(0分)已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点．(不写作法，保留作图痕迹) 第9 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 44.(0分)如图，已知∠CAB及边AC上一点D，在图中求作∠ADE，使得∠ADE与∠CAB是内错角，且∠ADE=∠CAB．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 45.(0分)如图，在△ABC中． (1)画出△ABC中AB边上的高CD (2)画出△ABC中AB边上的中线CE； _ _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………(3)试判断△ACE和△BCE面积的大小关系． 46.(0分)如图，一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，用直尺圆规作出点E和直线AD．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明) 47.(0分)图中画出∠A，∠B的平分线交于点O．再画出点O到AB的垂线段OE，点O到BC的垂线段OF，(用圆规和三角尺作图，要求保留作图痕迹) 48.(0分)已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形．(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论) 已知： 求作： 结论： 49.(0分)如图所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形△ABC，使底边BC=a，顶角∠A=∠α．(要求写出作法，并保留作图痕迹) 第10 页（共11页） …………线…………○……………线…………○… 50.(0分)如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF=∠BCE， _ (1)求证：AE=CF； _○___○_…__…_…__…：…号……考__…订___订_…___……__：……级班……__…_○__○_…___……__：……名姓……__…_装___装…___…_…_:校……学………○○……………………外内……………………○○……………………(2)若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数(要求：画示意图，不写画法，写推理过程) 第11 页（共11页） 参考答案 1.解：如图所示 所以选：C 2.解：依题意可知出：P点在第二象限的角平分线上 ∵点P的坐标为(2x，y+1) ∴2x=-(y+1) ∴y=-2x-1 所以选：B 3.解：①是边边边(SSS) ②是两边夹一角(SAS) ③两角夹一边(ASA)都成立 依据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形 而④则不能 所以选A 4.解：依据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 所以选C 5.解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知 ①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D ②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F ̂于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB ③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF所以选D 6.解：作图的步骤 ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D ②任意作一点O'，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C' ③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D' ④过点D'作射线O'B' 所以∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角 作图完毕 在△OCD与△O'C'D' O′C′=OC{O′D′=OD C′D′=CD∴△OCD≌△O'C'D'(SSS) ∴∠A'O'B'=∠AOB 显然运用的判定方法是SSS 所以选：B 7.解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积 需P甲H=P乙K=2AB 故两人皆错误 所以选：B 8.解：由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'． 故选：A． 9.解：作图的步骤 ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D ②作射线O'B'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点C' ③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D' ④过点D'作射线O'A' 所以∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角 在△O'C'D'与△OCD中 O′C′=OC{O′D′=OD C′D′=CD∴△O'C'D'≌△OCD(SSS) ∴∠A'O'B'=∠AOB 显然运用的判定方法是边边边 所以选A 10.解：连接NC，MC 在△ONC和△OMC中 ON=OM∵{NC=MC OC=OC∴△ONC≌△OMC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 所以选：C 11.解：依题意可知出：PQ是AB的垂直平分线 ∴AE=BE ∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60° ∴∠CBA=30° ∴∠EAB=∠CAE=30° ∴CE=2AE=4 1 ∴AE=8 所以答案是：8 12.解： 13.(1)画线段AB (2)延长线段AB到点C，使BC=2AB (3)反向延长AB到点D，使AD=AC 由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB 14.解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是2，3，1，4 15.解：(1)(2)如图 (3)点P到OA的距离为PH长，为1 在△PHC中，PH＜PC，在△OPC中，PC＜OC ∴PH＜PC＜OC 所以答案是：1；PH＜PC＜OC 16.解：(1)(2) (3)测量得到：PE=PD 得到的结论是：角平分线上一点到角的两边的距离相等 17.解：(1)如图 (2)如图 ∵PA=PB ∴∠PAB=∠B 如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC ∴∠PAB=∠PAC=∠B ∵∠ACB=90° ∴∠PAB=∠PAC=∠B=30° ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB 所以答案是：30 18.解：(1)、(2)、(3)、(4)，如下图所示 (5)= 理由：两三角形同高等底，故面积相等 19.解：(1)∵AB=CD=√12+22=√5 ∴AB∥CD且AB=CD 所以答案是：AB∥CD且AB=CD (2)S▱ABCD=3×5-×1×2-×1×4-×1×2-×1×4=15-1-2-1-2=9 22221111所以答案是：9 (3)∵AB=√5，S▱ABCD=9 ∴AB•CH=9，即CH=所以答案是：9√559√=59√55 20.解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线 ∴CE=AE ∴∠C=∠CAE ∵AC=BC，∠B=70° ∴∠C=40° ∴∠AED=50° 所以答案是：50 21.解：(1)(2)如图所示 (3)∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠ACB=60° ∵∠BOC=120° ∴∠QBC+∠PCB=60° ∵∠PCB+∠ACP=60° ∴∠QBC=∠ACP 在△ACP和△BCQ中 ∠A=∠BCA{ AC=BC∠ACP=∠CBQ∴△ACP≌△BCQ(ASA) 22.解：如图所示：△A'B'C'即为所求 23.解：如图所示，射线DM、DN为平角CDE的三等分线 如图所示，射线OP、OQ为∠AOB=45°三等分线 24.解： 25.解：(1)尺规作图正确(以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点) (2))∵矩形ABCD中，AB=3，BC=1时 ∴以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点4个 (3)如图，∵矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5 过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上 ∴ME=4，∴MN=5 PM=4，PH=2时，HM=2√5构成勾股数 同理可得 PH″=4或PH=2或PH'=3 13NE=3 26.解：如图： 27.解 作出线段2a得2分，全部作出得2分，画法得2分．(其中必须指出所求作的线段) 28.解答：三角形的边长为√3r；正方形的边长为√2r 29.解 (1)从圆上任意找两条弦 (2)分别作这两条弦的垂直平分线 (3)垂直平分线的交点就是圆心 (4)过圆心画一条直径 此直径就是所求的直线 30.解 (1)所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点 (如图(2)) (2)画点B关于AC的对称点B'，延长DB'交AC于点P，点P为所求(不写文字说明不扣分) (说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分) 31.解：(1)文文的作法较好(或彬彬的较好) 依据三线合一的定理 (2)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ∴AD是△ABC的中线 BD=CD=2BC=2×8=4 在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2 ∴AD=√AB2−BD2=√102−42=2√21 32.(1)解：作图基本正确即可评3分 (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，AD=BC…5分 ∵∠ADE=∠CBF…6分 ∴△ADE≌△CBF(ASA) 11 33.解：(1)如图所示 (2)如图，作BH⊥OA，垂足为H 在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA= 53 ∴BH=6 ∴OH=8 ∴点B的坐标为(8，6) ∵OA=20，OH=8 ∴AH=12 在Rt△AHB中 ∵BH=6 ∴AB=√62+122=6√5 ∴cos∠BAO=BA=AH2√5 5(3)①当BO=AO时 ∵AO=20 ∴OH=10 ∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位 ②当AO=AB'时 ∵AO=20 ∴AB=20 过B'作B'N⊥x轴 ∵点B的坐标为(8，6) ∴B'N=6 ∴AN=√202−62=2√91 ∴点B沿x轴正半轴方向平移2√91+20−8=2√91+12个单位 ③当AO=OB'时 ∵AO=20 ∴OB″=20 过B″作B″P⊥x轴 ∵点B的坐标为(8，6) ∴B″P=6 ∴OP=√202−62=2√91 ∴点B沿x轴正半轴方向平移(2√91−8)个单位 34.解：如图 线段AD就是所求 35.解：(1)如图所示：MN即为所求 (2)在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6 ∴AB=12 ∵MN垂直平分AB ∴AN=AB=6 21在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6 ∴tan30°=AN=∴MN=2√3 MNMN6 36.解：(1)作图如下所示 (2)：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EBF=∠AEB ∴∠ABE=∠AEB ∴AB=AE ∵AO⊥BE ∴BO=EO 在△ABO和△FBO中 ∠ABO=∠FBO{ BO=BO∠AOB=∠BOF∴△ABO≌△FBO(ASA) ∴AO=FO ∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO ∴四边形ABFE为菱形 ∴△BEF的面积是菱形ABFE的面积的 21∵菱形ABFE的面积是平行四边形ABCD面积的5 ∴△BEF的面积是平行四边形ABCD面积的 1033故落在△BEF内的概率是10 37.解：(1)如图所示，DF就是所求作； (2)∵AD⊥BC，AE∥BC ∴∠DAF=90° 又∵DF平分∠ADC ∴∠ADF=45° ∴AD=AF，DF=√AD2+AF2=√22+22=2√2 3 38.解：(1)如图所示 (2)连接BO、AB、AC、OC ∵BC是OA的垂直平分线 ∴BO=AB，CO=AC ∵BO=AO=CO=1 ∴△BAO和△CAO都是等边三角形 ∴∠BOA=60°，∠COA=60° ∴∠BOC=120° ̂=nπR=120π•1=2π BC1801803 39.解：(1)如图 线段AB就是所求 (2) ∠AOB就是所求 40.解：(1)作图如图1 (2)证明：如图2，∵OA=OC，∠A=25° ∴∠BOC=50° 又∵∠B=40° ∴∠BOC+∠B=90° ∴∠OCB=90° ∴OC⊥BC ∴BC是⊙O的切线 连接OC 41.解：如图所示的△ABC就是所要求作的图形． 42.解 (1)正确画出△A'B'C'(画出其中一种情形即可)(6分) (2)猜想：∠BAC=∠B'A'C'(8分) 证明：∵∴ABA′B′ABA′B′ACA′C′ =ACA′C′BC=BC√5，5B′C′=√2√10=√5 5==B′C′，(10分) ∴△ABC∽△A'B'C' ∴∠BAC=∠B'A'C'(13分) 43.解：如图 44.解：答题图如下图 45.解：(1)作图正确(2分) (2)作图正确(4分) (3)△ACE和△BCE面积相等．(5分) 46.解：如图所示，直线AD和点E为所求 47.解：如图，AO是所求的∠A的平分线，BO是所求的∠B的平分线 OE、OF是所求的垂线段 48.解：已知：线段a、b、c；(1分) 求作：△ABC，使AC=b，BC=a，D是BC的中点，且AD=c；(2分) (或：求作△ABC使AC=b，BC=a，BC边上的中线AD=c) 结论：如图，△ABC即为所求．(6分) 49.解：作法：①作线段BC=a ②分别以B、C为顶点作∠MBC=∠NCB=△ABC就是所要求作的三角形 如图 180−α2，BM、CN交于点A 50.解：(1)∵AD=BC，AB=CD，∴∠D=∠B ∵∠DAF=∠BCE ∴△ADF≌△CBE ∴BE=DF ∴AE=CF (2)∵∠ABM=∠CBM=12∠ABC=30° 又∵AD∥BC ∴∠MND=∠CBM=30° ∵∠ABC=∠E+∠BCE ∴∠BCE=∠ABC-∠E=60°-40°=20° ∴∠FAD=∠BCE=20° 又∵∠MND=∠FAD+∠AMN ∴∠AMN=∠MND-∠FAD=30°-20°=10° ABCD是平行四边形 ∴四边形 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7d57cc5659cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e12.html