大一解析几何期末考试试题

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——— _—__—__—__—号—学—或—号—考— 线___—__—__—____——_名—姓—— — 班—_—__—__—__—__封___—_— 业—专—_—__—__—__—__—__— — 系—_—__—__密___—_— 级——__—__—__—__—__— — — — — —

1.矢量a

0,1,3,b4,2,3,若v与a,b均垂直，且v与z轴所成角为锐角，v

=26，则v的坐标

为（） A、

6,24,8 B、6,24,8 C、6,24,8 D、6,24,8

2.给出5个命题：（1）若ab

0，则一定有a=0或b=0。（2）若abbcca

0，则三矢量a，b，c共面。

（3）与平面平行的两个非零矢量可作为平面的方位矢量。（4）直线的方向矢量是不唯一的。

（5）空间中的任意四点都可以确定一个球面。在上述命题中，正确的命题个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.对于二矢量a,b，等式(ab)

2

a2b

2

成立的充要条件是（）

A、a=b B）a与b同向 C、a与b反向 D、a与b垂直

x2cost4.参数方程

y2sint （t为参数）的普通方程是（）



z2sint A、x

2

2yz40 B、x(yz)0

C、

yz0

D、 x2y2z2

4x0

xyz0

222

5.两平面A1xB1yC1zD10与A2xB2yC2zD20平行的充要条件是（）

A、

A1AB1C1D1

C B、

A1B1C12B22D2AD1

2B2C2D2C、A1B1D1CA1

D、A1B1C1D1

2B2D2C2

AB22C2D2

6.平面1(xy2z2)2(3x4y2z)0，如在z轴上的截距为2，则1:2（）

A、3：2 B、 2：3 C、1：3 D、3：1

本试卷共4页第1页

__xy1_7.直线__11z12

与平面2xyz30的交点坐标为（） ____A、

1,0,1 B、 1,1,1 C、 0,1,1 D、 1,0,1

_______8.曲线y2z2

_b220绕oz轴旋转所得的曲面叫做（） __c

x0

____A、圆锥面 B、圆柱面 C、球面 D、椭球面

____x2y2_9.平面x20与

__1612z2

4

1相交成一双曲线。则这条双曲线的顶点是（） _____ A、(0,3,0) B、 (2,3,0) C、 (2,0,3) D (0,0,3)

_____10.二次曲线x

2

4xy4y212xy10的类型是（）

____A、椭圆型曲线 B、双曲型曲线 __C、无心二次曲线 D、线心二次曲线 ___二、填空题（每小题1分,共10分） ____1. 已知点M

2,1,5和N1,0,4，则MN的单位矢量的坐标为。2.若二矢量

_____a1,2,4和b2m,1,5垂直，则m= 。

_____x2y2a2_3.方程组_2_za

所表示的图形是。_x22

_____4. 直线l：_xyz0

与平面:3x2y0的位置关系是。_

2xyz0

_____5. 过点M

a,b,c且与x轴，

y

轴，

z

轴的夹角分别为

,,

的直线的对称式方程

___是。 _____6. 直线

x2_1y1z

05

与z轴的夹角为。 _____7. 曲面x2__4yz224

1是由曲线绕轴旋转而产生的。 ___8. 曲面z

xy被yoz坐标面截得的曲线方程为，

___图形是。

_______ 本试卷共4页第2页

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9. 二次曲面y2

x2

4

2z关于轴对称。 10.二次曲线2x2

5xy2y26x3y50的中心为。

三、计算题（每小题10分，共40分） 1. 判别两直线xy2z1x1y3221与直线42z1

1

的位置关系，并求两直线间的距离。（10分）

2. 已知点M9x2y2z10

1(4,3,10),直线l0：

4x7y4z20

，又点M2是点M1关于l0的对称点，求

过点M2且平行于l0的直线方程。（10分）

3. 求直线L：

xyz10

10

在平面:xyz0上的投影直线的方程。（10分）

xyz4. 求F

x,yx2xyy210的主方向与主直径。

（10分）四、证明题（每小题10分,共20分）

1. 试证明双曲抛物面x2y2

94

2z上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上。（10分） 2. 证明曲面S：x

2

2xzz21y2是一个柱面。

（10分）本试卷共4页第3页

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8887d98000768e9951e79b89680203d8cf2f6a2c.html

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