数字谜 例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。那么字母O代表的数字最大可能是多少？ [答疑编号505721580101] 【答案】6 【解答】 要点： 关注首位C＝1（百位肯定进位） 关注十位G＝8（个位肯定进位） 实 用 文 档 1 总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面： 1）首位数字； 2）已知数字较多的数位； 例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？ 【答案】17208 【解答】 要点： [答疑编号505721580102] 实 用 文 档 2 （1）关注首位：C＝1 （2）关注包含重复数字的千位：K＝9 （3）关注包含重复数字的十位：N＝0 （4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝ ，G＝ 。 总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。 例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？ [答疑编号505721580103] 【答案】3810 实 用 文 档 3 【解答】 G为1； D为0； A＋A不能进位，所以O为偶数. A＋A＝O B＋B＝10＋O A＝2，O＝4，B＝7不合题意； A＝3，O＝6，B＝8符合题意； A＝4，O＝8，B＝9不合题意. A不能大于等于5. 例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是 . 实 用 文 档 4 [答疑编号505721580104] 【答案】465 【解答】 从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。 因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。 如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”＝9。注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。 因此“学”＝5。因为只有95×9＝855的末两位数字都是5，所以“数”＝9。 又因为“数学”ד玩”＝“快乐啊”，即95ד玩”＝“快80”，因此“玩”＝4，进一步可得出整个算式就是95×49＝4655。 总结：在乘法算式中，个位数字也往往作为突破口。 例5.如图，乘法竖式中给出了几个数字，并且已知被盖住的数字都是奇数，那么这个竖式中最实 用 文 档 5 后一行的四位数是 . [答疑编号505721580105] 【答案】4795 【解答】 要点： 1）两位数乘数的十位数字 2）两位数乘数的个位数字和三位数乘数 总结：要注意根据已知的数字进行估算。 实 用 文 档 6 例6.如图，在竖式的每个方框中填入一个数字，要求所填的数字都是质数，使得竖式成立。 [答疑编号505721580106] 【答案】775×33＝25575 【解答】 要点： 首先思考：两个质数数字相乘，乘积的个位数字仍是质数数字，满足要求的乘数有哪些？ 第一种情况：三位数乘数的个位不是5。 第二种情况：三位数乘数的个位是5 总结：在解决数字谜问题中，我们可以先从以下角度进行分析： 实 用 文 档 7 1）首位数字； 2）已知数字较多的数位； 3）重复数字较多的数位； 4）个位数字。 在解决问题的过程中，还往往结合分类讨论和估算的方法。 例1.1塔湖图＋3泉映月＝5湖4海 在上面这个加法横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.那么四位数“5湖4海”最大是多少？ [答疑编号505721580201] 【答案】5547 【解答】 要点： 因为9＋8＝17，所以湖最大是7. 如果湖＝7，则塔和泉分别为9和8.但是注意到十位相加肯定会进位，矛盾！ 如果湖＝6，注意到十位仍然会进位，所以塔＋泉＝15，那么只能是8＋7.而根据十位，应该有6＋映＝14或13，说明映＝8或7，肯定会与塔、泉重复， 矛盾！ 如果湖＝5，易分析得塔和泉是8＋6.此时如果海是9，那么个位一定不能进位，于是映等于9，与海相同，矛盾！所以海最大是7. 答案：5547（例如1853＋3694＝5547） 实 用 文 档 8 例2.三×七＝二一，九×九＝八一 在上面的等式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，并且每个汉字表示的都不是原本相对应的数字（例如“三”一定不表示3），“二”表示的数字比2大.那么“三八七”表示的三位数是 . [答疑编号505721580202] 【答案】718 【解答】 要点： 从“九×九＝八一”入手，两个相同的一位数相乘大于10，这个数不小于4；而且乘积的个位数字与自身不等，所以这个数不能是5和6. 因此只可能是4×4＝16，7×7＝49，8×8＝64. 如果是7×7＝49，那么“二一”代表的两位数可能是39、59、69或89，但是它们都不能表示成两个一位数的乘积，所以不符合条件； 如果是8×8＝64，那么“二一”代表的两位数可能是34、54、74、94，其 中34、74、94都不能写成两个一位数的乘积，只有54＝6×9，但是数字6已经被第二个算式用过了，也不符合条件. 所以“九×九＝八一”只能是4×4＝16.注意到76、86、96都不能写成两个一位数的乘积，而36＝4×9，其中数字4已经被第二个算式用过了.于是只能是56＝7×8，而且7不能给“七”，只能是“三”. 因此“三八七”表示的三位数是718. 实 用 文 档 9 例3.如图，这个除法算式中，已经知道了其中几个数字，请将它填成一个正确的算式，那这个算式的商是多少？ [答疑编号505721580203] 【答案】608 【解答】45600÷75＝608 例4.小明写好了一个由数字1~5组成的六位数（且1~5中每个数字至少出现一次），他让小亮来猜.小亮先猜是123421，小明说：“6个数位中恰好有一位猜对了.”然后小亮每次都把首位数字移到最后一位再猜，这样一共猜了6次，结果都是恰有一位猜对.那么小明写好的六位数是 （写出满足要求的一种可能即可）. 实 用 文 档 10 [答疑编号505721580204] 【答案】145253（可以轮转，即452531、525314、253145、531452、314525也可） 【解答】 要点： 由于所猜的每一个数字会转遍所有的数位，所以至少会有一次是猜中的，那么6个数字就会至少猜对6次.但是已知告诉我们一共恰猜对6次，说明1、2、3、4这四个数字在写好的六位数中各出现一次.所以只有数字5出现了两次. 下面我们通过列表的方法来进行分析： 小明 第一次 1 2 3 4 2 1 第二次 2 3 4 2 1 1 第三次 3 4 2 1 1 2 第四次 4 2 1 1 2 3 第五次 2 1 1 2 3 4 第六次 1 1 2 3 4 2 实 用 文 档 11 答案：145253（可以轮转，即452531、525314、253145、531452、314525也可） 例5.在如图的2×2表格的每一格中各填有1个两位数，满足条件：每行两个数的和能被该行右边标的数整除，每列两个数的和能被该列下边标的数整除.每个两位数中都有1个数字已经知道，那么未知的4个数字的和是 . 【答案】16 【解答】 要点： [答疑编号505721580205] 实 用 文 档 12 1）从5的倍数分析，知右下角未知数字是 或 ； 可以是：3或8. 2）从8的倍数分析，知右下角未知数字是 ，并且右上角未知数字是 或 ； 只能是3，右上角可以是4或者8. 3）从9的倍数分析，知左上角未知数字是 或 ； 可以是3或者8. 4）从11的倍数分析，知左下角未知数字只能是 . 只能是6. 于是，所求4个数字的和是：3＋4＋3＋6＝16. 例6.右图是一个圆形数独，每个格子内填有0~9中的一个数字，要求每个圆环的十个格子中都恰包含0~9各一次，而相邻的两个扇形的十个格子中也恰包含0~9各一次.已经有一些数字填好了，那么请你写出相应标记所对应的格子中所填的数字： △ ；▲ ；■ ；★ ；※ . 实 用 文 档 13 6，7，3，3，8 [答疑编号505721580206] 实 用 文 档 【答案】【解答】 14 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8ae9ab35a000a6c30c22590102020740be1ecdfa.html