平面图形认识（二）单元测试 一、选择题（每题3分，共15分 ） 1. 如图,若AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°.上述结论正确的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. 只有①和③ 2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( ) 3. 如图所示,直线m∥n,AB⊥m,∠ABC=140°，那么∠α为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是( ) A. 第一次向右拐40°,第二次向左拐140° B. 第一次向左拐40°,第二次向右拐40° C. 第一次向左拐40°,第二次向右拐140° D. 第一次向右拐40°,第二次向右拐40° 5.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( ) A. a=3，b=2 B. a=3，b=−2 C. a=−3，b=−2 D. a=−2，b=−3 二、填空题（每空3分，共39分） 6. 如图，与∠1是同位角的角是______，与∠1是内错角的角是______，与∠1是同旁内角的角是______. 7.如图,直线AB、CD被直线EF所截,当满足条件___时(只需写出一个你认为合适的条件),AB∥CD. 8. 原命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是______________________________________ 9. 如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是___. 10.如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=___. 11.如图,能判断AD∥BC的条件是___(写出一个正确的就可以). 12. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论 ①∠1=∠3;②如果∠2=30°,则有AC∥DE； ③如果∠2=30°,则有BC∥AD;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C. 其中正确的有______.(填序号) 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积 ___． 14. 将一长方形纸条按如图所示折叠,∠2=64°，则∠1=______. 15.请将“同一个角的补角相等”改写成“如果...，那么...”的形式______________________ 16. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直。其中正确命题的序号是___. 三、解答题（共46分） 17.（11分）请把下面证明过程补充完整： 已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.求证：∠A=∠C. 证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(______)， 所以∠1=11∠ABC,∠3=∠ADC(______). 22因为∠ABC=∠ADC(已知)， 所以∠1=∠3(______)， 因为∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(______). 所以______∥______(______). 所以∠A+∠______=180∘,∠C+∠______=180∘(______). 所以∠A=∠C(______). 18. （2+2+3分）证明：等角的余角相等 19.（9分） 如图,AD∥BC，∠A=∠C.AB与DC平行吗?为什么? 20.（9分）如图所示,AB∥CD,点E. F分别在AB、CD上,若∠MEA=∠NFD,求证：∠M=∠N。 21.（2+4+4分）我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质。涉及同位角、内错角、同旁内角。如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题。 (1)探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：___. (2)猜想判定：外错角相等，两直线平行。 如图②,∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角,且∠1=∠2,试说明a∥b. (3)猜想性质：两直线平行，外错角相等。 如图②,∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角,且a∥b，试说明∠1=∠2. 答案 1-5 DCBBC 6.与∠1是同位角的角是∠4，与∠1是内错角的角是∠2，与∠1是同旁内角的角是∠5， 故答案为：∠4，∠2，∠5 7.当∠1=∠5时,AB∥CD. 故答案为∠1=∠5. 8.“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形” 9.证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180∘， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90∘， ∴∠E=90∘， 则∠1+∠2=90∘. 故答案是：∠1和∠2互余。 10.如图： ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠ACB=90∘,∠A=∠B=45∘， ∵EF∥MN， ∴∠1=∠ACM， ∵∠2=∠B+∠BCM， ∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90∘+45∘=135∘， 故答案为：135∘. 11.∵∠1=∠3， ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)； ∵∠5=∠B， ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)， 故答案为：∠1=∠3或∠5=∠B 12.①∵∠CAB=∠EAD=90∘， ∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2， ∴∠1=∠3. ∴①正确。 ②∵∠2=30∘， ∴∠1=90∘−30∘=60∘， ∵∠E=60∘， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE. ∴②正确。 ③∵∠2=30∘， ∴∠3=90∘−30∘=60∘， ∵∠B=45∘， ∴BC不平行于AD. ∴③错误。 ④由②得AC∥DE. ∴∠4=∠C. ∴④正确。 故答案为：①②④。 13.48 14.52° 15.“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。 则将“同一个角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 16.①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置； ②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置； ③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以； ④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确； ⑤邻补角的平分线互相垂直，正确。 所以只有④⑤命题正确， 故答案为：④⑤。 17. 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)， ∴∠1=11∠ABC,∠3=∠ADC(角平分线定义)， 22∵∠ADC=∠ABC， ∴∠1=∠3(等式的性质)， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)， ∴∠A+∠DC=180∘,∠C+∠ABC=180∘(两直线平行,同旁内角互补)， ∴∠A=∠C(等式的性质)， 故答案为：已知,角平分线的定义,等式的性质,等量代换,等量代换,AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质。 19.证明：AB∥CD, ∵AD∥BC， ∴∠A=∠ABF， ∵∠A=∠C， ∴∠C=∠ABF， ∴AB∥CD. 20. 证明：∵AB∥CD,(已知) ∴∠AEF=∠DFE,(两直线平行,内错角相等) 又∵∠MEA=∠NFD,(已知) ∴∠AEF+∠MEA=∠DEF+∠NFD,(等式的基本性质) 即∠MEF=∠NFE， ∴ME∥NF,(内错角相等,两直线平行) ∴∠M=∠N,(两直线平行,内错角相等) 21.(1)∵∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”， ∴∠2和∠7也为“外错角”。 故答案为：∠2和∠7. (2)证明：∵∠1=∠3(对顶角相等),∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量替换)， ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). (3)证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)， ∵∠1=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量替换). 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/985d5c39cf7931b765ce0508763231126edb771d.html