高一年级数学必修2期中测试题
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高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. C’ D’ A’ 3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ） D A. 300 B.450 C. 600 D. 900 C 4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中， A 二面角D’-AB-D的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） aaA.; B.; C.2a; D.3a. 32B’ B 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） 4A. 2cm; B.cm; C.4cm; D.8cm。 32210、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 11、直线3x+4y-13=0与圆(x2)2(y3)21的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C1: (x2)2(y2)21与圆C2:(x2)2是（ ） A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（5×5=25） 13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。 14、两平行直线x3y40与2x6y90的距离是 。 15、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________； 16、若直线xy1与直线(m3)xmy80平行，则m 。 17，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________； 三、解答题 18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。 19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60,PC面ABCD，E,F(y5)16的位置关系2 P 是PA和AB的中点。 （1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。 E D A C F B 21、（15分）已知关于x,y的方程C:x2y22x4ym0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。 （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN= 22、（1545,求m的值。 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，1 ABC90,SA面ABCD，SAABBC1,AD.2(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB面SBC; S (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 A B C D 答案 一、 选择题（12×5分＝60分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题（5×5=25） 13、16 14、17、、√3a310 15、1 16、 220三、解答题 18、解：所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2………………2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5 rAC(14)2(35)229……………………7 故所求圆的方程为：(x1)2(y3)229………………10 19、解：（1）由两点式写方程得 y5x1，……………………2 1521即 6x-y+11=0……………………………………………………3 或 直线AB的斜率为 k1566……………………………1 2(1)1 直线AB的方程为 y56(x1)………………………………………3 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 （2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得 x024131,y01 故M（1，1）………………………8 22AM(11)2(15)225…………………………………………10 AEPE,AFBF,20、（1）证明：…………………………………………1 EF||PB 又 EF平面PBC,PB平面PBC, 故 EF||平面PBC………………………………………………5 （2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于H…………………………………6 PC面ABCD,PC面PBC 面PBC面ABCD……………………………………………8 又 面PBC面ABCDBC，FHBC，FH面ABCD FH面ABCD 又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 …………………………………………………10 在直角三角形FBH中，FBC60,FBa， 2 FHFBsinFBCaa33sin600a……………12 2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于3a。………………………………………………………………15 421、解：（1）方程C可化为 (x1)2(y2)25m………………2 显然 5m0时,即m5时方程C表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 (x1)(y2)5m 圆心 C（1，2），半径 r5m………………………………8 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 d2212241242215………………………………………………10 MN112222,则MN，有 rd(MN) 22555M(15)2(25)2,得 m4…………………………15 22、（1）解： 111vSh(ADBC)ABSA 332111(1)11624………………5 （2）证明： SA面ABCD，BC面ABCD, SABC……………………………………6 又ABBC，SAABA, BC面SAB BC面SAB ………………………………8 …………………………10 面SAB面SBC （3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=112, 22………15 SA1 tanSCAAC22 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9a4b4b1932126edb6f1aff00bed5b9f3f90f723f.html