龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于利息再投资的债券投资收益率计算 作者：翟进步 来源：《财会通讯》2006年第09期 从财务管理的角度，企业可以通过金融市场获得发展所需的权益资本和债权资本，然后将其投入生产经营(称为内部长期投资)或者投入资本市场(称为外部长期投资)从而获得收益。因此，企业的外部长期投资是企业获得收益的一项不可忽视的渠道。笔者认为控制此类投资风险有两个重要措施：一是投资前做好内在价值评估；二是投资后做好收益率的准确测算。公司债券是企业外部长期投资的主要品种，然而公司债券投资收益率因是否考虑利息的再投资收益而有所差异，本文拟就如何准确计算不同情况下公司债券投资收益率、做好事后评价提出一种新的思路。 一、债券收益时间线上某时点收益的构成因子分析 作为投资者，投资公司债券的成本是在投资点上一次性付出的，而收益是在未来各个时点上分期得到的，某个特定时点上收益的构成因子因投资者是否要求对所获利息进行再投资而有所不同。第一种情况是投资者不要求对所获利息进行再投资。在这种情况下，投资者在某时点上所获收益的构成为所投本金和本金所产生的利息之和。假设投资者投资某公司债券要求的年利率为K，投资点上所投入本金为P，则每个时点上的收益构成因子分析如图1所示： 如果投资者持有债券为1年，则第1年末可获收益为P+PK=P(1+K)；如果投资者持有2年，则第2年末可获收益为P+2PK=P(1+2K)；如果投资者持有t年，则第t年末可获收益为P+tPK=P(1+tK)。可见投资者在某时点上所获收益构成因子包含了两部分：第一部分为本金，第二部分为本金所产生的利息。第二种情况是投资者要求对所获利息进行再投资。在这种情况下，投资者在某时点上所获收益为所投本金、本金所产生的利息和利息的再投资(或者利息所产生的利息)之和。假设投资者投资某公司债券要求的利率为K，投资点上所投入本金为P，则每个时点上的收益构成因子分析如图2所示： 如果投资者持有公司债券为1年，则第1年末可获收益为P+PK=P(1+K)；如果投资者持有2年，则第2年末可获收益为P(1+K)+P(1+K)K＝P(1+K)2；如果投资者持有t年，则第t年末可获收益为P(1+K)。t可见投资者在某时点上所获收益构成因子包含了三部分：第一部分为本金、第二部分为本金所产生的利息、第三部分为利息的再投资(或利息所产生的利息)。 二、计算债券投资收益率的新思路 公司债券一般具有五个基本构成因素，即债券面值(M)、票面利率(i)、债券价格(P)、债券期限、还本方式(分期支付利息、到期还本；一次还本付息)。本文将以“分期支付利息、到期还本”这种最普遍的公司债券为例来分析债券投资收益率。从发行者的角度，发行者给予投资者的利率(或收益率)为票面利率，即发行者每年按照债券面值与票面利率的乘积(1=Mi)支付给投龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 资者利息；而站在投资者的角度，其要求的利率(或收益率)与发行者给予投资者的票面利率往往存在差异，直接表现在债券的发行价格P上。一旦投资者以债券发行价格P购买了某债券(即购买债券已成事实)，投资者所获债券投资收益率将因投资者是否考虑了利息(即债券面值与票面利率的乘积)的再投资而不同。 (一)投资者对所获利息不要求进行再投资时的债券投资收益率计算 从投资者的角度，其债券收益线上的整体收益分布如图3所示(每年末获得利息I，到期获得本金即面值M)： K为债券投资收益率即投资者要求的收益率，在不考虑债券收益线上的其他收益的前提下具体分析每个时间点上的收益。 (1)投资者要获得第一年末的收益I，根据本文的分析，则投资者必须在0时间点上投入本金为x1，如图4所示： 则有I=X1(1+K)，即X1=I÷(1+K)。 (2)投资者要获得第二年末的收益I，则投资者必须在0时间点上投入本金为X2，如图5所示： 则有I=x2(1+2K)，即X2=I÷(1+2K)。 (3)投资者要获得第n年末的收益I和M，则投资者必须在0时间点上投入本金分别为Xn、XM，如图6所示： 则有：I=Xn×(1+nK)，即Xn=I÷(1+nK)； M=Xm(1+nK)，即Xm=M÷(1+nK)。 同理，投资者要获得所有时间点上的收益，则有下面n+1个等式成立： 将上面的n+1个等式左边与右边分别相加，则有下式成立 左侧所有参数相加所得数额就是投资者在0时间点上的总投入本金即债券发行价格P，所以不考虑利息再投资情况下的债券投资收益率通过下面等式进行计算： 该等式中，只有K是未知量，通过求解该方程就可以获得K即不考虑利息再投资收益时的债券投资收益率。 (二)投资者对所获利息要求进行再投资时的债券投资收益率计算 从投资者的角度，其债券收益线上的整体收益分布如图7所示： 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn K为债券投资收益率即投资者要求的收益率，现在来具体分析每个时间点上的收益，此时不考虑债券收益线上的其他收益。 (1)投资者要获得第一年末的收益I，根据本文的分析，则投资者必须在0时间点上投入本金为X1，如图8所示： 则有I=X1(1+K)，即X1=I÷(1+K)。 (2)投资者要获得第二年末的收益I，则投资者必须在0时间点上投入本金为X2，如图9所示： 则有I=X2(1+K)2，即X2=I÷(1+K)2。 (3)投资者要获得第n年末的收益I和M，则投资者必须在0时间点上投入本金分别为Xn、Xm，如图10所示： 则有：I=Xn(1+K)n，即Xn=I÷(1+K)n M=Xn(1+K)n，即Xm=M÷(1+K)n 同理，投资者要获得所有时间点上的收益，则有下面n+1个等式成立： 将上面的n+1个等式左边与右边分别相加，则有下式成立： 左侧所有参数相加所得数额就是投资者在。时间点上的总投入本金即债券发行价格P，所以考虑利息再投资情况下的债券投资收益率通过下面等式进行计算： 其中(P／A，K，n)、(P／S，K，n)分别为年金现值系数与复利终值系数。该等式中，只有K是未知量，因此通过求解该方程就可得到K，即考虑利息再投资收益时的债券投资收益率。 对上述(1)、(2)两个方程式进行分析可以发现，等式的左边是投资者购买该债券所付出的总成本，而等式右边是投资者未来所有收益在投资时点(即0时间点)上的现值。因此，债券投资收益率的本质可以概括为投资者未来所有收益现值刚好能够弥补投资者投资时点上所付出全部成本的折现率，无非是投资者未来收益在投资时间点上的折扣系数不同，具体情况为：投资者不考虑利息再投资时，其t时间点上收益折扣系数为(1+tK)；若投资者考虑利息再投资时，其t时间点上的收益折扣系数为(1+K)1。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b521758e58f5f61fb6366610.html