5.12四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点。从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元。设从B地运往C处的蔬菜为x吨 ⑴ 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等： A 240-X B X吨 300-X 总计 240吨 260吨 500吨 ⑵ A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系，并求总运费最少的调运方案； ⑶ 经过抢修，从B到C处的路况得到进一步修善，缩短了运输时间，运费减少每吨m元（m>0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最少的调运方案？ 解:(1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800 B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400 两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400 8X=1600 X=200 ∴当X=200时,两基地运费相等. (2)根据题意:W=5X+3800+(-3X+5400)=2X+9200 ∴W=2X+9200 其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0 得40≤X≤240 当X=40时,W取得最小值9280. 此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨 C X-40 300吨 D 总计 200吨 B地运到C地40吨,运到D地260吨. 抢修后: W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X) =(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0) 2-m＞0时，当X=40时,W'取得最小值9280-40m 此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨 B地运到C地40吨,运到D地260吨. 2-m＜0时，当X=240时,W'取得最小值9680-240m 此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨 B地运到C地240吨,运到D地60吨. 综上:0＜m＜2时，A地运到C地200吨,运到D地0吨 B地运到C地40吨,运到D地260吨； m=2时，运输方案不影响运费； m＞2时，A地运到C地0吨,运到D地200吨 B地运到C地240吨,运到D地60吨. （本过程可能有不妥或错误之处，仅供参考） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b8621c2158fb770bf78a5534.html