高中大题细做
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第一天（貌似不同） （1）求函数f（x）在[t,t+2]（t>0）上的最小值 （2）对一切x∈(0,+∞),2f(x)>=g(x)恒成立，求实数a的取值范围 （3）证明：对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立 第二天 1.解：离心率为根号2/2, 得 b^2=c^2=a^2/2 椭圆方程可变为：x^2+2y^2=a^2 因为 向量PF1×向量PF2=0，OP的绝对值=1 所以 PF1垂直PF2 PF1F2为直角三角形， F2F1等于2OP，等于2 即 c=1 a=2c/√2=√2 a^2=2 椭圆方程 x^2+2y^2=2 2.猜想M点为：（0,1） 设A（x1,y1）, B(x2,y2) 过s(0,--1/3)的AB直线方程为：y+1/3=kx 代入 椭圆方程 x^2+2y^2=2 x^2+2(kx--1/3)^2=2 (1+2k^2)x^2--4kx/3--16/9=0 x1+x2=+4k/3(1+2k^2) x1x2=--16/9(1+2k^2) y1+y2=k(x1+x2)--2/3=4k^2/3(1+2k^2)--2/3 y1y2=(kx1--1/3)(kx2--1/3)=k^2(x1x2)--k(x1+x2)/3+1/9 =--16k^2/9(1+2k^2)--4k^2/9(1+2k^2)+1/9=--20k^2/9(1+2k^2)+1/9 直线MA的斜率k1=(y1--1)/x1 直线MB的斜率 k2=(y2--1)/x2 k1k2=[(y1-1)(y2-1)]/[x1x2]=[y1y2--(y1+y2)+1]/[--16/9(1+2k^2)] =[--20k^2/9(1+2k^2)+1/9--4k^2/3(1+2k^2)+2/3+1]/[--16/9(1+2k^2)] =[--20k^2/9(1+2k^2)--12k^2/9(1+2k^2)+16/9]/[--16/9(1+2k^2)] =[--32k^2/9(1+2k^2)+16(1+2k^2)/9(1+2k^2)]/[--16/9(1+2k^2)] =[16/9(1+2k^2)]/[--16/9(1+2k^2)]=--1 k1k2=--1 证明MA垂直MB 即三角形MAB为直角三角形 所以以AB为直径的圆恒过点M。 第三天（第二题没有。。） (1)求椭圆C的方程； (2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；(6分) 解:(1)设椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0),依题意得得∴b=4. 2∴椭圆的标准方程为+=1. (2)设过点A的直线方程为y=k(x-5)，代入椭圆方程+=1得 (4+5k)x-50kx+125k-20=0.(*)依题意得Δ=0，即(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-20)=0, 得k=±，且方程的根为). 2222x=1,∴D(1,±当点D位于x轴上方时，过点D与AD垂直的直线与x轴交于点E， 直线DE的方程是y-=(x-1)，∴E(,0). 所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为(x)+(y2)=. 同理可得：当点D位于x轴下方时，圆的方程为(x)+(y+2)= 第四天（貌似比较简单） （2）先求导 f(x)的导数=1-(2lnx)/x+2a/x=（x-2lnx+2a)/x 因为x＞0 且a≥0 所以f(x)的导数大于0 所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数 （3）f(1)=0 只需证明：f(x)>f(1) 只需证明当x>1时单调增。 f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x 只需证明：2a+x-2lnx>0 上式左边再求导数：1-2/x,令此式为0 得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为： 2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0 所以：x>1时，2a+x-2lnx>0得证。 五天（没找到原题，纯手工输入） （1）解.S1=2 S2=1 得λ=4 ∴Sn+1＝1/2Sn+2，① 当n≥2时，Sn＝1/2Sn−1+2，② ①-②得，an+1＝1/2an(n≥2) 又a2＝1/2a1 第 所以an+1＝1/2an(n∈N*) 所以{an}是首项为2，公比为1/2的等比数列， 所以an＝1/2n−2 （2）不会，求过程~~ 第六天（第二题略有区别） （Ⅰ）求曲线