最新整理六年级数学教案六年级奥数工程问题讲座 工程问题 多人完成工作、 水管的进水与排水等类型的应用题． 解题时要经常进行工作 时间与工作效率之间的转化． 1．甲、乙两人共同加工一批零件， 8 小时司以完成任务． 如果甲单独加工， 便需要 12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了 2 小时后，甲被调出做其他工 作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个 ? 分析与解乙单独加工，每小时加工－ =. 甲调出后，剩下工作乙需做（8 — 2） X （宁）=（小时），所以乙每小时加工零件 420- =25个，贝U 2小时加工 2X 25=60（个），因此乙一共加工零件 60+420= 480（个）． 2．某工程先由甲单独做 63天，再由乙单独做 28天即可完成．如果由甲、 乙两人合作，需 48天完成．现在甲先单独做 42天，然后再由乙来单独完成，那 么还需做多少天 ? 分析与解由右表知，甲单独工作 15 天相当于乙单独工作 20 天，也就是甲单独工作 3天相当于乙单独工作 4天． 所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63十3X4=84天， 即乙单独工作 84+28=112天即可完成这项工程． 现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42-3X4=56天，即乙还需单独 工作 112—56=56天即可完成这项工程． 3．有一条公路， 甲队独修需 10天，乙队独修需 12天，丙队独修需 15天．现 在让 3 个队合修， 但中间甲队撤出去到另外工地， 结果用了 6天才把这条公路修 完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成 分析与解甲、乙、丙三个队合修的工作效率为 ++=，那么它们 6 天完成的工 程量为X 6=,而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1. 所以一1=是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需宁=5（天）才能完成的工程量, 所以甲队在 6天内撤出了 5天. 所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了 5天才完成. 4. 一件工程， 甲队独做 12天可以完成， 甲队做 3天后乙队做 2天恰好完成 一半.现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时 间相等，则共用了多少天 ? 分析与解甲队做 6天完成一半， 甲队做 3天乙队做 2天也完成一半。所以甲 队做 3 天相当于乙队做 2 天. 即甲的工作效率是乙的，从而乙单独做 间相等，每段时间应是： 8-（1+1+） = 3（天），因此共用 3X2 = 6（天）. 5. 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和； 丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的.如果 3 人合抄只需 8 天就完成了， 那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 分析与解已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的， 又已知甲每天抄写量等于乙、 丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的； 由于丙抄写 5 天相当于甲乙合抄一天， 从而丙 6天抄写书稿的， 即丙每天抄 写书稿的；于是可知乙每天抄写书稿的－－= . 所以乙一人单独抄写需要1宁=24天才能完成. 6. 三个注水管.如果单开甲管需要 游泳池有甲、乙、丙20小时注满水池； 12X =8（天）完成，所以两段所用时 甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6小时注满水池.那 么，单开丙管需要多少小时注满水池 ? 分析与解乙管每小时注满水池的 -=, 丙管每小时注满水池的 -=. 因此，单开丙管需要1十==10（小时）• 7．一件工程，甲、乙两人合作 8天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完 成，丙、丁两人合作 12 天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成 ? 分析与解甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、 、 . 对于工作效率有 （甲，乙）+（丙，丁）－（乙，丙）=（甲，丁）． 即+－=，所以甲、丁合作的工作效率为． 所以，甲、丁两人合作 24 天可以完成这件工程． 8．一项工作，甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、 甲两人合做 18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天 ? 分析与解方法一：对于工作效率有： （甲，乙）+（乙，丙）－（丙，甲）=2 乙，即+－=为两倍乙的工作效率，所以乙 的工作效率为． 而对于工作效率有，（乙，丙）一乙=丙，那么丙的工作效率为一= 那么丙一个人来做，完成这项工作需 1十=48天. 方法二：2（甲，乙，丙）=（甲+乙）+（乙、丙）+（甲、丙）= + + =，所以（甲, 乙，丙）=宁2=，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为. 那么丙单独工作的工作效率为-二，那么丙一个人来做，完成这项工作需 48 天. 9.某工程如果由第 1、 2、 3 小队合干需要 12 天才能完成；如果由第 1、 3、 5 小队合干需要 7 天才能完成；如果由第 2、 4、 5 小队合干需要 8 天才能完成； 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d5b2067f834d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082ea.html