A B E D C 方法一： A B E F D C 题目： ：四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证：△EDC是正三角形 做辅助线： 找点F，使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF ∵BF=CE，∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF ∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15° ∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二： M A N B E D C 做辅助线： 以AB为一边做∠MAB， 使∠MAB=60° 过E点做AB垂线，交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75° ∠MAE=∠MAE+∠BAE=75° ∴AM=ME=AD ∵ME // AD ∴四边形ADEM是菱形 AD=ED AD=ED=EC=DC EDC是正三角形 ∴ ∴ ∴△方法三： 做辅助线： A M G N B E D H C 过E点做AB垂线 交点分别是G、H 找到M、N两点 使得∠MEA=∠NEB=15° 假设：GE=a ∵∠GME=30° ∴MG=3a，ME=2a AB=2AG=2(AM+GM)=2(2+3)a EH=GH-GE=(3+23)a 3DH=3*(2+3)a=(3+23)a EH=3DH EDC是正三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴△ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e52fbee06237ee06eff9aef8941ea76e58fa4a17.html