海伦—秦九韶公式 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p积为 abc ，则三角形的面2Sp(pa)(pb)(pc) 古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名。在他的著作《度量》一书中，给出了这一公式和它的证明。 我国古代秦九韶（字道古，公元1202—1261年），与李冶、杨辉、朱世杰齐名，同为我国数学黄金时代宋元时期的四大数学家。曾提出利用三角形的三边求面积的”秦九韶公式”，也叫做三斜求积公式： 122a2b2c2Sab422 秦九韶在其数学巨著《数书九章》卷五中，所述的第二题是：“问沙田一段，有三斜（三角形三边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步（每300步1里）。欲知为田几何？”“答曰：田积三百一十五顷（每100亩为1顷）。” “术曰：以少广求之，以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之。自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一从为隅，开平方得积。” 实际上这里的三斜可以是任意的边，也就是我们秦九韶的三斜求积公式。虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e8477e68bd1e650e52ea551810a6f524ccbfcb3f.html