上海初高中衔接课程数学辅导4（方程根的性质）（适合上海四大名校） 上海初高中衔接课程数学（4）方程根的性质 【典例分析】 例1：试确定m 的值，使方程01032 =+-m x x （1）有两个不同的正根； （2）有一正根一负根；b （3）有两个不同的大于1的根； （4）两根互为倒数； （5）一根为另一根的3倍。 例2：若方程a x x =+|4|2只有3个不相等的实根，求a 的值。 一、方程的根及其与系数的关系 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，两实根解为21,x x ，则根与系数的关系为 ||4||,2212121a ac b x x a c x x a b x x -=-=-=+ 二、二次三项式分解 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，两实根为21,x x ，则二次三项式 ))((212x x x x a c bx ax --=++ 例3：关于x 的两个方程0232=-+b x ax 和0232=+-b ax x ，其中一个方程的两根是另一个方程的根的倒数，求a ，b 。 例4：设02=+-q px x 的两实根为α，β，若以33,βα为根的一元二次方程仍是02=+-q px x ，求所有这样的一元二次方程。 例5：设方程02 =++bc ax x 和方程)0(02≠=++abc ac bx x 有且仅有一个公共根，求以其余两根为根的方程。 例6:已知21,x x 是一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根。 （1）是否存在实数k ，使23)2)(2(2121- =--x x x x 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由； （2）求使21 221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值； （3）若k=-2,21x x = λ,试求λ的值。 课后巩固练习 解答题 1、已知方程0722 =-+x x ，不解方程求解新方程，使新方程的根分别是原方程的根的平方。 2、若方程01)1(222=-+++k x k x 有两个实数根21x x 和，求2221x x +的最小值。 3、已知首项系数不相等的两个二次方程0)2()2()1(222=+++--a a x a x a 及0)2()2()1(2 22=+++--b b x b x b （a,b 是正整数）有一个公共根，求a b a b b a b a --++的值。 4、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062 =+-a x x 的两根，当满足这样条件的三角形只有一个时，试求a 的取值范围。 5、设t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个实数根，比较ac b 42 -=△与平方式2)2(b at M +=的大小关系。 6、当a 在什么范围内取值时，方程a x x =-|5|2有且仅有两个相异实根？ 填空题 1、关于x 的方程)(1Z a x ax ∈=-有整数解，则a=_________。 2、若21,x x 是方程0)1(242=++-m x m x 的两个实数根，则2221x x +的最小值为______________。 3、若关于x 的实系数一元二次方程02=++a x x 与012=++ax x 至少有一个公共的实数根，则a=____________。 4、写出一个以-3和1为根的一元二次方程：___________________。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f4399d7332126edb6f1aff00bed5b9f3f90f7222.html