长春市吉大附中中学疫情期间网课质量检测·数学
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长春市吉大附中中学疫情期间网课质量检测·数学学科 一、 选择题(每小题3分，共24分) 1．在实数0，－1.5，1，－5中，比－2小的数是( ) A．0 B．－1.5 C．1 D．－5 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．已知x＋y＝8，xy＝2，则x2y＋xy2＝________． 10．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是________(填“平均数”“中位数”或“众数”)． 11．如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是 . 2．如图所示的几何体，它的俯视图是( ) 3．下列计算结果是a7的是( ) A．a3＋a4 B．(a3)4 C．a3·a4 D．a7＋a7 11题图 13题图 14题图 12．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为________． ︵13．如图，A，B是⊙O上的两点，OA⊥OB，点C在优弧AB上，则∠ACB＝________度． 14．如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长 ； 三、解答题(共78分) 4．地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为( ) A．0.149×108 B．1.49×108 C．1.49×109 D．14.9×107 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( ) A．80° B．50° C．30° D．20° 值． 5题图 7题图 8题图 2x＋2>3x， 6．不等式组的解集是( ) x<3 A．x＜2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．无解 16．（6分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A，B，C，D四个考查实验，规定每位7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°后点D的对应点D′的坐标是( ) 加了本次考查．用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率． A．(5，7) B．(－2，0) C．(7，5) D．(3，5) 8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重 合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 第 - 1 - 页 共 3 页 x－12x4x4，再将x=－1代入求x215．（5分）先化简，再求值：先化简：（1－）÷3 17．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)； (2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)． 20.（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下： 频数分布表 18．（7分）如图，已知▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝DF. 数据分析表 419．（7分）如图，已知点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足x是C，AC＝OC.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B. (1)求点A的坐标； (2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx＋b的解析式． 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，c＝______； (2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有________位营业员获得奖励； (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 21．（8分）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． (1)B出发时与A相距________千米； (2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________小时； (3)B出发后________小时与A相遇； (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；(写出计算过程) (5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？ 第 - 2 - 页 共 3 页 22．（9分）如图1，点C在线段AB上，(点C不与A，B重合)，分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点P. 【观察猜想】 ①AE与BD的数量关系是________； ②∠APD的度数为________． 【数学思考】 如图2，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；24．（12分）如图，在平面直角坐标系中的三点A(1，0)，B(－1，0)，P(0，－1)，将线段AB沿y轴向上平移m(m＞0)个单位长度，得到线段CD，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过点P，C，D.(1)当m＝1时，a＝________；当m＝2时，a＝________； (2)猜想a与m的关系，并证明你的猜想； (3)将线段AB沿y轴向上平移n(n＞0)个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A，B对应，二次函数y＝2a(x－h)2＋k的图象经过点P，C1，D1. ①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值． 若不成立，请你写出正确结论再给予证明； 【拓展应用】 如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC，BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________． 23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.动点P在线段AC上以5 cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，以PD为一边向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.设点P的运动时间为t s，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为y cm. (1)当点F落在边BC上时，求t的值； (2)求y与t之间的函数关系式； (3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t＝________． 第 - 3 - 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f503a75869d97f192279168884868762caaebb1f.html