精选中考二次函数压轴题(含答案)
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实用文档 精选中考二次函数压轴题（含答案） 1．如图，二次函数y912xc的图象经过点D3,，与x轴交于A、B两点． 22⑴求c的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． AHEF （1）求证：＝； ADBC （2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值； （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式． (第2 (图1) (图3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若1抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点． 6（1）求该抛物线的解析式； （2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由 标准文案 实用文档 4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E． （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值． yDCEAOBx=4x 5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y＝12xx3与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l4与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。 （1）求直线BC的解析式； （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P。 ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交 ，求r的取值范围； ②若r=45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5 6．（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. y 4 3 2 1A o-2-112345x -1-2 PEF-3 标准文案 图1 -4-5-6实用文档 7．（2010重庆綦江县）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动