精选中考二次函数压轴题(含答案)
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实用文档 精选中考二次函数压轴题（含答案） 1．如图，二次函数y912xc的图象经过点D3,，与x轴交于A、B两点． 22⑴求c的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． AHEF （1）求证：＝； ADBC （2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值； （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式． (第2 (图1) (图3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若1抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点． 6（1）求该抛物线的解析式； （2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由 标准文案 实用文档 4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E． （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值． yDCEAOBx=4x 5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y＝12xx3与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l4与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。 （1）求直线BC的解析式； （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P。 ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交 ，求r的取值范围； ②若r=45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5 6．（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. y 4 3 2 1A o-2-112345x -1-2 PEF-3 标准文案 图1 -4-5-6实用文档 7．（2010重庆綦江县）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由． yPAODBQxC 8．（2010山东临沂）如图，二次函数yxaxb的图象与x轴交于A(,0),B(2,0)两点，且与y轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状； （2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由 212第8题图 .9．（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 △APE的面积最大时，求点P的坐标； 标准文案 实用文档 (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2010 山东省德州） (已知二次函数yaxbxc的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作 x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ 的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式， 并指出t的取值范围；当t为何值时， S有最大值或最小值． C O M P B 22y Q A N x 13．（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yaxbxc交x轴于A(2,0),B(6,0)两点，交y第12题图 轴于点C(0,23). （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. y E D C F O A B x （第24题图） 14．（2010 广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式； (2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线yaxbxc经过B、H、D三点，求抛物线的函数解标准文案 2实用文档 析式； (3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。
15．（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
A D ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
G
B E→ F→ C
2
16．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
y
P
O C A D
x
17．（2010 武汉 ）如图1，抛物线y1ax2axb经过点A（－1，0），C（0，点B．
（1）求抛物线解析式；
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2
3
）两点，且与x轴的另一交点为2
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（2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设OP=x，MQ=
2
y2，求y2于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围； 2
（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
图 2
图 1
18．（2010四川 巴中）如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标
（2）若抛物线yaxbxc过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
2
D
H
G
19．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，
OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时 S最小，并求出这个最小值. ．
20．（2010江苏常州）如图，已知二次函数yaxbx3的图像与x轴相交
2
于点
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A、C，与y轴相较于点B，A（
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，且△AOB∽△BOC。 ,0）4
2
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数yaxbx3的关系是；
（2）在线段AC上是否存在点M（m,0）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
21．（2010江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
2
(0,3)yaxbxc 22．（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线
恰好经过x轴上A、B两点．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2) 求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？
23．（2010湖北荆门）已知一次函数y＝
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x1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函数yx2bxc22
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图象与一次函数y＝
1
x1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点的坐标为(1,0) 2
（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEF的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存
在，请说明理由。
24．（2010 四川成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3，0)，若将经过A、C两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2． （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且SABP:SBPC2:3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 25．（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，－3）．以AB
为直径做⊙M，过抛物线上的一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E．连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN．
（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为43，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
2
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