Quantitative method P99、P253 Continuous compounding: EAR=eRcc-1 Continuous compounding of return (Rcc) = ln(1+EAR) P141: Time-weighted rate of return（分期计算收益率，然后相乘再开根，与投入资金的时间无关） Money-weighted rate of return（IRR） P143: Bank discount yield = D/F * 360/t 即把折扣率单利年化 HPY holding period yield EAY effective annual yield = (1+HPY)365/t – 1 即把HPY按照复利年化（365） MMY money market yield（ CD equivalent yield ）= HPY * 360/t 即把HPY单利年化(360) BEY bond-equivalent yield = HPY * 365 / t 即把HPY按照单利年化（365）: (1 + BEY/2)2 = 1 + EAY 切比雪夫不等式：在k standard deviation 以内的概率至少有 1-1/k2 (k>1) 夏普比率Sharpe ratio = ( portfolio return – risk-free return )／standard deviation of portfolio returns 条件概率P(I|O) = P(O|I)*P(I) / P(O) 置信区间： Two-tailed : 90% 1.65 , 95% 1.96 , 99% 2.58 . One-tailed : 90% 1.28 , 95% 1.65 , 99% 2.33 . SFR ratio SFR比率越大，越不可能小于threshold level ? P250 中央极限定理： Standard error of the sample mean is Reliability factor is 置信区间的上界如 90% （a=10%）? Z=1.65 , 95% (a=5%)? Z=1.96 , 99% ? 2.58 . 假设检验： Type I error: H0 is true but reject it. = significance level Type II error: H0 is false but fail to reject it. Power of the test = 1 – P (Type II error) 差异假设检验： 正态分布、两变量有关联，用paired comparisons test （difference 的均值检验） 正态分布、方差未知、方差可相等可不相等，两变量相互独立时，用t检验。 方差假设检验： 正态分布：用chi-square卡方检验 方差差异假设检验： 正态分布，两变量独立，用F检验 , 大的方差放在分子，小的做分母，用右侧检验。 Corporate finance 资本成本cost of capital： 债务成本：用发行新债券的市场收益率，而不是coupon rate，同时要净税（即考虑税后成本），若税率提高，则债务成本降低。 优先股成本： 普通股成本：该公司股票的required rate of return CAPM模型： , 为整个市场的期望收益率，RFR为无风险利率，或直接给出excess（premium）= 。 Dividend discount model: , D1为下一期股息，k为必要收益率，g为持续增长率。g=RR*ROE. a) 利用计算股票价格P：用CAPM计算k，用RR*ROE计算g，同时计算D1，然后可得P。 b) 利用计算股票成本k。 债券+风险：k = bond yield + risk premium 普通股票的发行成本不在discount model中参加计算，只在计算NPV时放在首期支出中。 财务报表预测： COGS, SG&A, nonoperating income, current assets, net PPE, current liability保持与sales的百分比不变。 Long-term debt, Common stock保持不变 Interest expense保持与LT debt的比例不变，所以LT debt若不变，Interest expense也不变。 Tax rate、dividend payout rate保持不变，从而在最后进行计算。 Portfolio management 风险与收益都是投资目标。 投资限制指的是比如：流动性、期限、税收、行业、股票类型、证券类型、投资比例等等 投资目标： Capital preservation：至少高于通胀，适用于短期投资者。 Capital appreciation：要高于通胀率，提高消费能力，适用于长期投资的投资者，比如退休金。 Current income：产生持续收入来支付其他开销。 Total return：资本增值且产生的income用于再投资，适用于长期投资且厌恶风险的投资者。 CML上只包含有效组合，SML上则投射了各种组合。 在SML线上方的组合为undervalued，在线下方的为overvalued。 当组合的股票增多时，非系统风险会降低，但是系统风险不一定降低，要看新加入的股票的系统风险如何。 Equity investments 指数： Value-weighted index：按照市值平均。 Price-weighted index：按照价格平均，如每只股都投入1000股。 Unweighted index：投入所有股票的金额相等（每只股投入1000元），用每只股的涨跌来平均。 股票卖空买空的保证金，margin requirement与maintenance margin都由Federal Reserve制定，超过maintenance时只需要补充到maintenance即可。 由于买空与卖空股票是一种借款进行投资的行为，因此其保证金其实是一种贷款loan，需要计利息。 对比：期货中的保证金不是一种贷款loan，它不需要借款来买什么股票，只需要交保证金以保证到期时的亏损，因此没有利息。同时，margin call时，要补充到初始保证金。 Later test：abnormal return = R actual – E(R) , E(R)用CAPM计算。 行为金融学： Overconfidence bias：过于重视利好忽视利空 Confirmation bias：做了投资决策之后，主动寻找支持其已经实施了的行动的论据 Escalation bias：在下跌之后补仓，造成average down，容易提高仓位。 Leading P/E ： Equity and Fixed Income 利率风险duration： 固定利率Bond 若add a call or put，将降低利率风险（因为call限制了升幅，put限制了跌幅）。 浮动利率Bond若有cap，则利率风险加大。 期限越长，利率风险越大。 息票率越高，利率风险越小，但是再投资风险越大。 零息债券利率风险最大，但再投资风险最小。 Dollar duration = duration * price。 波动风险Volatility risk：利率波动增加，V of call 或 put 增加 Value of callable bond = V of option-free bond – V of call，利率波动增加，价格下跌 Value of putable bond = V of option-free bond + V of put，利率波动增加，价格上涨 债券类别： 政府债券 sovereign bonds 国债 by U.S. Department of the Treasury Treasury bills, treasury notes, treasury bonds 剥离式国债：coupon strips，principle strips 美联邦机构发行：Agency bonds 发行机构： Federally related institutions Government sponsored enterprises(GSEs):房利美、房地美 按揭贷款抵押债券mortgage-backed securities (MBS) 只有三家机构可以发行MBS：Ginnie Mae, Fannie Mae, Freddie Mac. 分类： a) 抵押转手证券mortgage passthrough security（MPS）: 有prepayment risk b) 担保抵押债务Collateralized mortgage obligations（CMO）：由MPS而来，has different tranches I II III. 同时记利息，本金先偿还I再偿还II……，把prepayment risk按级分散，但风险总和其实没变。 c) 剥离式抵押担保证券Stripped mortgage-backed securities：直接对MPS的本金PO、利息IO进行剥离。 市政债券Municipal bonds （tax-exempt） 分类1： 税收保障债券Tax-backed bonds （General obligation bonds（GO）） 项目收入保障债券Revenue bonds 分类2： 担保债券Insured bonds（guarantee of a third party） 国债保障债券Prerefunded bonds 企业债券 by corporations 公司债券Corporate bonds 有抵押债券Secured debt，以公司的某些资产做抵押 无抵押债券unsecured debt，没有特定的抵押物，以公司的所有未抵押的资产做抵押，又称debenture 信用加强Credit enhancements 中期票据Medium-Term Notes（MTNs） 注册后placed on the shelf在慢慢卖 其中有一种结构化债券Structured Notes：带衍生品，有多种类型：step-up notes, inverse floaters, deleveraged floaters, dual-indexed floaters, range notes, index amortizing notes. 商业票据Commercial Paper（利率低于银行） 定期存单Negotiable CDs 定期存单Certificates of deposit（CDs），由银行发行，FED担保100,000金额 Negotiable CDs可以转让 银行承兑票据 Bankers Acceptances 资产支持证券：Asset-backed securities（ABSs） 设立SPE，把资产卖给SPE，由SPE发行ABS 担保债务权证Collateralized debt obligations（CDO）：用债券作抵押的证券 其他： Forward rates： 表示2-year loan to be made 1 year from now, S3 表示3-year spot rate 简化：3*S3 – 2*S2 = 1f2 ，3*S3 – S1 = 2*2f1 The full valuation approach 通过计算每个债券在利率变化后的价格，来计算整个组合的价格，这是组合价格的真实变化，从而是最精确的，可以用于计算nonparallel yield curve shift 有效久期Effective duration，只适用于parallel yield curve shift Macaulay duration与Modified duration都不适用于有内嵌权证的债券，而Effective duration则适用。 凸性convexity： Derivatives 远期forward： T-bill的远期合约是用360天的折扣率来定价的 LIBOR的远期合约时用360天的add-on rate来定价的 远期利率合约Forward rate agreement （FRA），执行时收取未来利息差额的现值。 2-by-5 FRA：2表示2个月后执行，5-2=3表示3个月的利率 期货future 保证金：不用计利息。由交易所根据当天该交易的最大波动幅度设定，对比：股票买空卖空的保证金是由FED设定，且与股票的波动幅度无关。 Treasury bill futures contracts：1m面值，90-day折扣率，定价为100-年化折扣率。 计算：定价98.52，得年化折扣率为1.48%，化为90天0.0037，计算价格为996,300。 波动：价格每变化0.01(即0.01%)，1份T-bill futures价值变化25$。Eurodollar future的波动也是25$。 Eurodollar futures：1m面值，90-day add-on rate，但定价方法与T-bill futures一致，因此每波动0.01% ,1份价值变化也是25$。 Treasury bond futures：0.1m面值，实物交割型，定价为1%+1/32nds，交割时可以选择以哪几种债券来代替交割，从而有cheapest-to-deliver。 Stock Index future：股指乘数为250 Currency futures：以美元定价（如：Euro futures，以美元定价的欧元期货） 期权option： FRA long = long call of interest rate + short put of interest rate Interest rate option是在执行期后的利率到期日付款，FRA是在执行期进行利息现值付款。 Interest rate cap：对借款人而言，买入一系列以cap为执行价的看涨期权，rate超过cap则有收入 Interest rate floor：对借款人而言，卖出一系列以floor为执行价的看跌期权，rate低于floor则有支出 Interest rate collar：对借款人（issuer of floating-rate note）而言，long a cap（得到上涨的利息） & short a floor（得到期权费以支付cap的期权费，同时出让利率下跌的好处） 期权价格： Option Minimum Value Maximum Value European call Max[0, St - X/(1+RFR)T-t] St American call Max[0, St - X/(1+RFR)T-t] St European put Max[0, X/(1+RFR)T-t - St] X/(1+RFR)T-t American put Max[0, X - St] X 欧式卖权买权平价关系put-call parity 信用买权fiduciary call：存定期者，怕错失股票上涨机会，买入看涨期权 保护性卖权protective put：只有S股票者，怕股票下跌，买入看跌期权 c + X/(1+ RFR)T = S + p (RFR为年利率，T以一年为单位，3个月即T=1/4) 若持有资产期间会有现金收入，则收入的现值PV从S中减掉。 RFR上涨，则call上涨，put下跌 a) 对比：callable bond的价值 = straight bond价值 – callable的价值，所以收益率波动变大，callable价值变大，bond的价值变小。 价格波动越大，call和put的价值越高 掉期Swap 外汇掉期currency swap： 首期与末期交换外汇， 每期以本企业在银行可贷到的外汇利率进行支付，同时获得对方支付的利率与本企业能贷到的本国货币利率之间的利差收入。 利率掉期interest rate swap： 若是同种货币利率，则首期和末期不需要交换货币，只需每期net利差结算。 每期结算的利差是以上一期的即期利率为准，即每期期首就可以确定知晓期末的利差net 证券掉期Equity swap： 股票指数index的盈亏与固定利率或浮动利率或债券收益进行互换，每期期首无法预知期末的结算情况。 期权交易中的风险： Covered call：卖出看涨期权，同时买入相应资产以备届时行权。（损失限制为股票当前价格-premium，收益限制为premium+执行价与当前价的价差）P236 Fiduciary call：存定期，怕错失股票上涨买入看涨期权。 Protective put：买入股票后，怕下跌，买入看跌期权。（损失有限premium，但获利无限）P237 Alternative Investments 以货代款in-kind：有避税优势 给固定资产投资定价的方法： Cost method：用重置成本 Sales comparison method：类似资产的交易价格，或hedonic price estimation（把资产的各项特征数量化） Income method：未来收入现金流的现值（NOI折现） Discount after-tax cash flow method：NOI – 折旧 – 利息 后净税，再加回折旧，并减去贷款的本金偿还部分。最后计算每期现金流入（期末资产售价 – 按揭余额 + 当期净税现金流），再根据初期put down的首期支出，计算净现值。 Stages of venture capital investing： Formative stage： Seed stage: 开始R&D Start-up financing: 完成D，并进行市场探索 First stage financing: 初步进行生产与销售 Later stage （其中，second/third又称expansion stage financing）： Second-stage: 进行生产与销售，但还未产生收入 Third-stage：扩张 Mezzanine or bridge：准备上市 远期、期货收益： 保证金的现金收益collateral yield 现货价格变动导致的价格变动收益price return 滚动收益roll yield：在backwardation（期货价格低于现货价格）时，多头滚动收益为positive，在contango（期货价格高于现货价格）是，多头滚动收益为negative。 商品指数投资策略为active investment 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f9fc5667757f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f45.html